2_Spojité_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
t
j
e
T
j
K
t
y
1
.
( 1.60 )
Tento výsledek potvrzuje naše úvodní tvrzení: lineární časově invariantní systém, který je
buzen harmonickým signálem s jistým kmitočtem má na svém výstupu (po odeznění
přechodových dějů) opět harmonický signál s tímtéž kmitočtem, ale s jinou amplitudou a fází.
Prověřili jsme toto tvrzení na jednoduchém systému. Bude-li dán nějaký složitější systém
s operátorovým přenosem
n
i
i
i
n
n
n
n
m
m
m
m
p
p
A
a
p
a
p
a
p
a
b
p
b
p
b
p
b
p
U
p
Y
p
F
1
0
1
1
1
0
1
1
1
...
...
( 1.61 )
můžeme tento přenos rozložit na parciální zlomky, jak je naznačeno v tomto výrazu. Každý
tento parciální zlomek představuje jednoduchý systém, pro který jsme naše tvrzení prokázali a
Signály a systémy
33
tím je naše tvrzení prokázáno i pro složitější systém (v případě vícenásobných pólů přenosu by
se postupovalo obdobně).
Všimněme si nyní komplexní amplitudy ( 1.59 ). Tato komplexní amplituda vyjadřuje, jak
systém přenáší harmonický signál o daném kmitočtu. Porovnejme tuto komplexní amplitudu
s operátorovým přenosem. Bude
j
j
p
e
j
F
j
F
p
F
T
j
K
A
Tp
K
p
F
1
1
1
.
( 1.62 )
Vidíme, že tuto komplexní amplitudu lze získat jednoduše tak, že do operátorového přenosu
dosadíme
j
p
. Tento přenos se nazývá frekvenční přenos systému. Záměna
j
p
nepřekvapuje, uvědomíme-li si, jaký je rozdíl v definici Laplaceovy a Fourierovy transformace.
Srovnáme-li tyto definice
0
dt
e
t
f
F
dt
e
t
f
p
F
t
j
pt
nalezneme u nich dva rozdíly. První rozdíl je v exponentu exponenciální funkce- stačí záměna
j
p
. Druhý rozdíl je v dolní mezi integrálu. Zatímco u Laplaceovy transformace je dolní