2_Spojité_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
) tj.
v kterém bodě komplexní roviny frekvenční charakteristika končí. Dosazením
do
výrazů pro absolutní hodnotu a fázi obdržíme
2
/
,
0
F
. Znamená to, že
charakteristika končí v počátku souřadnic a přichází do tohoto bodu pod úhlem
90
. Velmi
vysoké frekvence jsou systém utlumeny a fázově posunuty o
90
.
Fáze komplexního čísla
j
F
se mění od 0 do
90
a absolutní hodnota s rostoucím
kmitočtem klesá k nule. Podrobnějším rozborem výrazu pro frekvenční přenos lze zjistit, že se
jedná o rovnici kružnice. Frekvenční charakteristika v komplexní rovině je uvedena v levé části
Obr. 1-18.
Im{F(j
Re{F(j
F(j )
dB
+20
0
-20
F(
F(
dB
0
-90
-180
-270
-360
0,1
1
10
100
K
-20 dB/dek
0 dB/dek
1/T
-45
3dB
a
b
Obr. 1-18:
Frekvenční charakteristiky systému 1. řádu
Frekvenční charakteristiky v logaritmických souřadnicích Pro přesné nakreslení těchto charakteristik bychom asi potřebovali nějaký výpočetní prostředek
(počítač). Naším úkolem je ale tyto charakteristiky načrtnout. Logaritmujme absolutní hodnotu
frekvenčního přenosu
1
log
20
log
20
1
log
20
log
20
2
2
2
2
T
K
T
K
j
F
a uvažme dvě kmitočtové oblasti (viz. Obr. 1-18 vpravo). Oblast „a“ kde přibližně platí
T
/
1
tedy
1
T
a proto
K
K
T
K
log
20
1
log
20
log
20
1
log
20
log
20
2
2
.
Tedy pro velmi nízké kmitočty (podstatně nižší než
T
/
1
) je amplitudová charakteristika
konstantní a rovna
K
log
20
. Toto je rovnice přímky (asymptoty) rovnoběžné s osou kmitočtu
V oblasti „b“ přibližně platí
T
/
1
tedy
1
T
a proto
log
20
log
20
log
20
log
20
1
log
20
log
20
2
2
T
K
T
K
T
K
.
V logaritmických souřadnicích představuje poslední výraz opět rovnici přímky (asymptoty) se
sklonem –20 dB na jednu dekádu. Tyto dvě výše odvozené přímky jsou asymptotami frekvenční
charakteristiky. Pro načrtnutí amplitudové frekvenční charakteristiky dostačuje často načrtnout
tyto asymptoty. Charakteristiku pak nazýváme amplitudová asymptotická frekvenční
charakteristika.