2_Spojité_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
0
t
připojíme na vstup tohoto systému
harmonické napětí o jednotkové amplitudě a kmitočtu
. Situace je znázorněna na Obr. 1-16.
Pro všechny tyto systémy byl v předchozím odvozen operátorový přenos ve tvaru
1
Tp
K
p
F
.
y(t)
y(t)
K
F(p)=
~ u(t)=1e+j t
Tp+1
t
t
+1
-1
u(t)
F(j )
2 /
Obr. 1-16:
Buzení jednoduchého systému harmonickým signálem
Vstupní signál je ve tvaru komplexní exponenciály (komplexní z důvodů jednodušších výpočtů)
a pro jeho Laplaceovu transformaci platí
32
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
j
p
Tp
K
p
U
p
F
p
Y
j
p
p
U
e
t
u
t
j
1
1
1
1
kde poslední výraz je Laplaceův obraz výstupního signálu. Časový průběh výstupního signálu
získáme zpětnou Laplaceovou transformací
p
Y
. Tento výraz již v našem malém slovníku
Laplaceovy transformace nemáme, proto jej rozložíme na parciální zlomky. Bude
T
p
A
j
p
A
p
Y
1
2
1
kde pro konstanty
2
1, A
A
snadno najdeme
1
1
2
1
T
j
K
A
T
j
K
A
.
Pro časový průběh potom platí (dílčí členy rozkladu najdeme v našem slovníku)
T
t
t
j
e
T
j
K
e
T
j
K
T
p
T
j
K
j
p
T
j
K
t
y
1
1
1
1
1
1
1
1
1
L
L
.
Vidíme, že časový průběh výstupu systému má dvě složky. První složka představuje opět
komplexní harmonické kmitání
t
j
e
se stejným kmitočtem jako měl vstupní signál, ale jeho
„amplituda“ (je to komplexní číslo!!!)
1
1
T
j
K
A
( 1.59 )
je jiná, než je amplituda vstupního signálu. Absolutní hodnota tohoto komplexního čísla
představuje amplitudu výstupního kmitání a fáze komplexního čísla udává fázový posuv tohoto
kmitání.
Co přestavuje druhá složka
T
t
e
/
výstupního signálu
t
y
? Je to klesající exponenciála a
představuje přechodový děj, který vzniká připojením vstupního signálu do systému.
S narůstajícím časem tato složka zanikne a na výstupu systému zůstane jen harmonické kmitání.
Po odeznění tohoto přechodového děje bude tedy