2_Spojité_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2
2
,
1
1
1
1
1
1
1
1
1
T
T
p
T
T
p
T
p
.
Ve druhém případě nechť je
1
,
0
. Potom má systém dva komplexně sdružené póly se
zápornou reálnou částí
2
0
0
2
,
1
1
j
p
.
Poloha pólů pro tyto dva případy je ukázána na Obr. 1-11.
Im{p}
Im{p}
Re{p}
Re{p}
p1
p1
p2
p2
0
0
0
-
0
-
0
2
0
2
0
1-2
1
0< <1
Obr. 1-11:
Poloha pólů systému druhého řádu
Všimněme si nyní jaký bude průběh výstupní veličiny budeme-li systém budit na vstupu
jednotkovým skokem napětí
t
. Pro obraz výstupního napětí platí
2
1
2
0
1
2
1
p
p
p
p
p
p
U
p
F
p
U
.
Rozložme tento výraz na parciální zlomky tak, abychom mohli použít našeho malého slovníku
Laplaceovy transformace. Bude
2
1
2
p
p
C
p
p
B
p
A
p
U
kde pro koeficienty rozkladu snadno najdeme
1
A
2
1
2
p
p
p
B
1
2
1
p
p
p
C
.
Pro časový průběh výstupního napětí potom platí
1
2
1
1
1
1
2
2
1
2
p t
p t
A
B
C
u t
U
p
A
t
Be
Ce
p
p
p
p
p
L
L
L
L
.
Signály a systémy
29
V prvním případě, kdy
1
jsou póly operátorového přenosu reálné různé a pro koeficienty
rozkladu platí
1
A
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
1
T
T
T
T
T
T
p
p
p
B
2
1
2
1
2
1
1
2
1
1
1
1
T
T
T
T
T
T
p
p
p
C
a pro časový průběh výstupního napětí platí
0
0
0
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
t
t
e
T
T
T
e
T
T
T
t
u
T
t
T
t
.
Odezva systému na jednotkový skok je tlumeně narůstající k hodnotě vstupního napětí. Je
ukázána v levé části Obr. 1-12.
u (t)
2
u (t)
2
1
1
t
t
T =2 /
v
v
tmax
u2max
Obr. 1-12:
Odezva systému druhého řádu
Ve druhém případě, kdy
1
,
0
jsou póly operátorového přenosu komplexně sdružené, platí
pro koeficienty rozkladu na parciální zlomky
1
A
2
2
2
1
2
1
2
1
j
j
p
p
p
B
2
1
2
2
1
1
2
1
j
p
C
p
p
j
.
Dosazením těchto hodnot do časového průběhu výstupního napětí obdržíme po úpravě
0
1
sin
1
cos
1
1
1
1
2
0
2
0
2
2
2
t
t
t
e
t
u
T
t
.
Pro
0
t
je
0
2
t
u
. Označme dále
2
0
1
v