2_Spojité_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
n
m
a
b /
)
operátorový přenos systému a tedy i jeho chování.
Příklad 1.7:
Rozložení pólů a nul jednoduchého systému
Nakreslete rozložení pólů a nul jednoduchého systému s operátorovým přenosem
Signály a systémy
27
1
)
(
Tp
K
p
F
.
Tento systém nemá žádnou nulu a má jediný pól
T
p
/
1
1
. Rozložení pólů a nul je uvedeno
na následujícím obrázku.
Im{p}
Re{p}
p1
u(t)
y(t)
F(p)=
K
Tp+1
=-1/T
Obr. 1-9:
Rozložení pólů a nul jednoduchého systému
Fyzikální význam pólů Fyzikálním význam pólů vysvětlíme na následujícím příkladu.
Příklad 1.8:
Fyzikální význam pólů
Je dán elektrický systém druhého řádu, zobrazený na následujícím obrázku.
R
C
L
i (t)
1
u (t)
1
u (t)
2
i (t)=0
2
i (t)
C
F(p)=
T p +2 p+1
2 2
1
u (t)
1
u (t)
2
Obr. 1-10: Elektrický systém druhého řádu
Použitím operátorových impedancí najdeme operátorový přenos systému jako přenos
nezatíženého děliče napětí
1
2
1
1
1
1
1
2
2
2
1
2
Tp
p
T
RCp
LCp
pC
R
pL
pC
p
U
p
U
p
F
.
kde jsme zavedli veličinu
LC
T
, která se nazývá časová konstanta a její převratná hodnota
T
1
0
se nazývá kmitočet netlumeného systému. Dále jsme zavedli veličinu
L
C
R
2
,
která se nazývá poměrné tlumení. S pomocí veličiny
0
můžeme operátorový přenos vyjádřit
jako
2
1
2
0
2
0
0
2
2
0
1
2
2
p
p
p
p
p
p
p
U
p
U
p
F
.
Systém nemá žádnou nulu a má dva póly, jejichž poloha v komplexní rovině je dána řešením
charakteristické rovnice
28
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
0
2
2
0
0
2
p
p
.
Kořeny této kvadratické rovnice (tedy póly operátorového přenosu) jsou
1
2
0
2
,
1
p
.
Jejich poloha závisí především na poměrném tlumení . Všimněme si dvou případů. V prvním
případě nechť je
1
a systém má dva reálné záporné póly
2
2
2
1
2
1