Lineární algebra

 a3,2 a3,3

,

sčítanec:

− a1,3 · a2,2 · a3,1.

π = (2, 1, 3),

sgn π = −1,

a1,1

a1,2

 a1,3

a2,1

 a2,2 a2,3

a3,1

a3,2

a3,3

,

sčítanec:

− a1,2 · a2,1 · a3,3.

π = (1, 3, 2),

sgn π = −1,

a1,1

 a1,2 a1,3

a2,1

a2,2

a2,3

a3,1

a3,2

 a3,3

,

sčítanec:

− a1,1 · a2,3 · a3,2.

det A = a1,1 a2,2 a3,3 + a1,2 a2,3 a3,1 + a1,3 a2,1 a3,2 − a1,3 a2,2 a3,1 − a1,2 a2,1 a3,3 − a1,1 a2,3 a3,2.

Tento vzorec se dá zapamatovat pomocí mnemotechnické pomůcky: nejprve násobíme prvky na hlavní
diagonále, dále ve směrech rovnoběžných s hlavní diagonálou a součiny sčítáme. Pak násobíme prvky na
vedlejší diagonále, dále ve směrech rovnoběžných s vedlejší diagonálou, přičemž tyto součiny odečítáme.
Této „poučce o diagonáláchÿ, která je použitelná jen pro matice typu (3, 3), říkáme Sarrusovo pravidlo.
Toto populární pravidlo tedy není nic jiného než rozepsání definice determinantu pro matice typu (3, 3).

Pro matici typu (4, 4) bychom dostali při výpočtu determinantu podle definice 4! = 24 sčítanců. Pro

takovou matici se už těžko hledají mnemotechnické pomůcky. Má-li čtenář čas a místo na papíře, může
se pokusit sestavit všechny permutace čtyř prvků, najít jejich znaménka a sečíst odpovídající součiny.
Pokud čtenář nemá čas nebo místo na papíře, udělá nejlíp, když si počká na další metodu na počítání
determinantů, která bude vyžadovat daleko méně početních úkonů. Na druhé straně rozepsání vzorce
pro determinant matice typu (4, 4) je užitečné cvičení pro pochopení definice determinantu.

4.18. Příklad. Podobně, jako v předchozím příkladě, odvodíme vzorec pro výpočet determinantu matice
typu (2, 2).

π = (1, 2),

sgn π = +1,

a1,1

 a1,2

a2,1

a2,2

,

π = (2, 1),