Lineární algebra
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1
2
4
−1
2
1
2
2
1
3
1
2
2
1
2
1
(1)
=
1
2
4
−1
0
−3
−6
4
0
1
−3
3
0
−3
−6
3
(2)
= −
1
2
4
−1
0
1
−3
3
0
−3
−6
4
0
−3
−6
3
(3)
= −
1
2
4
−1
0
1
−3
3
0
0
−15
13
0
0
−15
12
(4)
=
(4)
= −
1
2
4
−1
0
1
−3
3
0
0
−15
13
0
0
0
−1
= −(−15) · (−1) = −15.
V kroku (1) jsme první řádek násobili −2 a přičítali k druhému, pak jsme první řádek násobili −1 a při-
čítali k třetímu a nakonec jsme první řádek násobili −2 a přičítali ke čtvrtému. Tyto operace podle (V5)
nemění hodnotu determinantu. V kroku (2) jsme prohodili druhý řádek se třetím, což podle (V1) změní
znaménko determinantu. Napsali jsme toto znaménko před determinant modifikované matice. V kroku (3)
jsme druhý řádek násobili třemi a přičetli ke třetímu a čtvrtému. To podle (V5) nemění hodnotu deter-
minantu. Konečně v kroku (4) jsme třetí řádek násobili −1 a přičetli ke čtvrtému. Tím dostáváme matici
tvaru (4.2) z příkladu 4.20, o které víme, že má determinant roven součinu prvků na diagonále.
Upozorňujeme na častou začátečnickou chybu při počítání determinantů. V Gaussově eliminační
metodě se většinou neklade důraz na to, který řádek od kterého odečítáme, protože výsledný řádek
můžeme kdykoli později násobit číslem −1. Při počítání determinantů to ale jedno není. Například v kroku
(1) jsme od druhého řádku odečítali dvojnásobek prvního a výsledek psali na druhý řádek. Kdybychom
od dvojnásobku prvního řádku odečítali druhý a výsledek psali do druhého řádku, dopustili bychom se
chyby, která nám změní znaménko determinantu. Mnemotechnická pomůcka: píšeme-li výsledek součtu
na i-tý řádek, pak i-tý řádek původní matice nesmí být v součtu násoben žádnou konstantou. Ostatní
řádky mohou být násobeny libovolnou konstantou a přičítány k tomuto řádku. Je třeba si tedy uvědomit,
že „přičtení násobku řádku a k řádku bÿ (korektní krok) není totéž, jako „přičtení řádku a k násobku
řádku bÿ (nekorektní krok).