Lineární algebra
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1 2 3
1
0 1 2
2
0 0 1
2
∼
1 2 0
−5
0 1 0
−2
0 0 1
2
∼
1 0 0
−1
0 1 0
−2
0 0 1
2
,
je tedy v = (−1, 0, −2, 0, 0, 2).
Nyní budeme počítat neznámé složky pro u1 = (?, 1, ?, 0, 0, ?). Na pravé straně jsou nyní nuly, protože
počítáme řešení přidružené homogenní soustavy. Po dosazení jedničky ve druhém sloupci a převedení
konstant na pravou stranu rovnic dostáváme nakonec na pravé straně „mínus druhý sloupecÿ, tj.
1 2 3
−1
0 1 2
0
0 0 1
0
∼
1 2 0
−1
0 1 0
0
0 0 1
0
∼
1 0 0
−1
0 1 0
0
0 0 1
0
,
je tedy u1 = (−1, 1, 0, 0, 0, 0).
Všimneme si, že jsme vlastně řešili stejnou soustavu tří rovnic o třech neznámých, jako v případě vek-
toru v, jen pravá strana se lišila. Podobné by to bylo i pro ostatní vektory u2, u3. Je výhodné napsat
všechny vektory pravých stran vedle sebe za svislou čáru a řešit tak všechny soustavy najednou. Pro
úplnost vyřešíme znovu i v a u1.
v = (?, 0, ?, 0, 0, ?),
u1 = (?, 1, ?, 0, 0, ?),
u2 = (?, 0, ?, 1, 0, ?),
u3 = (?, 0, ?, 0, 1, ?),
1 2 3
1 −1 −3 −3
0 1 2
2
0
0 −2
0 0 1
2
0
0
0
∼
1 2 0
−5 −1 −3 −3
0 1 0
−2
0
0 −2
0 0 1
2
0
0
0
∼
1 0 0
−1 −1 −3
1
0 1 0
−2
0
0 −2
0 0 1
2
0
0
0
,
v = (−1, 0, −2, 0, 0, 2),
u1 = (−1, 1, 0, 0, 0, 0),
u2 = (−3, 0, 0, 1, 0, 0),
u3 = (1, 0, −2, 0, 1, 0),
M = (−1, 0, −2, 0, 0, 2) +
(−1, 1, 0, 0, 0, 0), (−3, 0, 0, 1, 0, 0), (1, 0, −2, 0, 1, 0).
Nejedno-
značnost zá-
pisu řešení
5.25. Poznámka. Již v úvodní kapitole o Gaussově eliminační metodě jsme zmínili, že množinu řešení
soustavy lineárních rovnic neumíme popsat jednoznačným způsobem. Výjimkou je pouze případ, kdy má
soustava jediné řešení. Víme totiž, že každý netriviální lineární podprostor má nekonečně mnoho bází a
má-li soustava více řešení, pak i partikulární řešení může každý zapsat jiné.