Lineární algebra

K různým zápisům téže množiny řešení můžeme dospět při výpočtu třeba tak, že volíme rozdílnou

skupinu neznámých, které mohou nabývat libovolných hodnot. I při stejné skupině těchto neznámých
nás nikdo nenutí, abychom volili výchozí hodnoty pro tyto neznámé jen jedničky a nuly způsobem, jak
bylo uvedeno v (5.4). V modelových řešeních modelových příkladů ze skript se můžeme setkat někdy i
s jinými výchozími hodnotami volenými tak, aby výsledek vyšel bez použití zlomků pouze s malými celými
čísly. Tuto dovednost nebudeme v praktických příkladech (které nejsou modelové) potřebovat, takže nás
nemusí frustrovat, že nám vycházejí ve výsledcích zlomky. Metodu, jak získat výsledek za každou cenu
zapsaný pomocí malých celých čísel, ve svém textu nezmiňuji, protože ji nepovažuji za důležitou.

Může nás ale zajímat, zda náš výsledek a výsledek, který třeba najdeme ve skriptech, popisují

stejnou množinu řešení. Jak to poznáme? Především báze prostoru řešení přidružené homogenní soustavy
musí obsahovat v obou výsledcích podle věty 2.59 stejný počet prvků. Ověříme ještě, že jsou v obou
výsledcích skutečně báze, tj. že jsou vektory popisující prostor řešení přidružené homogenní soustavy
skutečně lineárně nezávislé. Dále zjistíme, zda oba výsledky popisují stejný podprostor řešení přidružené
homogenní soustavy. Jedna z možností, jak to zjistit, je dosadit do soustavy (jednodušeji se dosazuje do
soustavy po eliminaci) všechny vektory prověřované báze prostoru řešení přidružené homogenní soustavy.
Měl by pro všechny případy vyjít nulový vektor pravých stran. Pak dosadíme ještě partikulární řešení a
měl by vyjít vektor pravých stran dané soustavy.

55

Lineární algebra

5. Soustavy lineárních rovnic