4_2__Geometricka_optika
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Jako proměnnou x určíme předmětovou vzdálenost bodu P , jde o vzdálenost tohoto bodu od
vrcholu vypuklého zrcadla
a = x.
Bod P´ je virtuální obraz bodového zdroje světla P vytvořený vypuklým zrcadlem. Jako
proměnnou y určíme obrazovou vzdálenost bodu P
´, jde o vzdálenost virtuálního obrazu od
vrcholu vypuklého zrcadla. Záporné znaménko symbolizuje virtualitu obrazu; je třeba si
uvědomit, že zobrazení provádíme netypicky. Podle optické (jenské) konvence dopadá vždy
paprsek na optický prvek zleva, nikoliv zprava.
b = - y ( y > 0 ).
Zapíšeme Gaussovu rovnici pro zobrazení vypuklým zrcadlem
553
0
2
1
1
r
y
x
−
=
−
.
Dále pokračujeme v zobrazování dutým zrcadlem. Vyjádříme předmětovou vzdálenost bodu
P´ od vrcholu dutého zrcadla
y
r
a
+
=
0
2
2
a obrazová vzdálenost bodu P*=P od vrcholu dutého zrcadla
x
r
b
−
=
0
2
2
.
Zapíšeme Gaussovu rovnici pro zobrazení dutým zrcadlem
0
0
0
2
2
1
2
1
r
x
r
y
r
=
−
+
+
.
Rovnici řešíme jako kvadratickou rovnici a hledanou vzdálenost v = x určíme jako konkrétní
násobek poloměru křivosti r0 . Poloměr křivosti je parametrem pro reálné řešení s kořenem x1,
řešení x2 se záporným výsledkem je pouze matematicky teoretické a prakticky fyzikálně ho
neuvažujeme.
0
2
0
1
2
0
2
35
,
0
35
,
1
0
2
2
r
x
v
r
x
r
x
r
x
−
=
∧
=
=
⇒
=
−
−
Ohnisková vzdálenost objektivu je 0,2m. Jaká musí být vzdálenost objektivu od
promítací stěny, očekáváme-li zvětšení 20-ti násobné?
Provedeme zápis zkráceného zadání úlohy a nakreslíme schéma chodu paprsku
spojnou čočkou.