sbirka_uloh
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Kinetická energie každého elementu je:
Celková kinetická energie tuhého tělesa:
∫
∫
∫
∫
kde
∫ je moment setrvačnosti .
61
Pohybová rovnice pro pohyb tělesa kolem pevné osy
Dle 2. impulsové věty:
⃗⃗
⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
neboť .
Pro jednotlivé elementy tuhého tělesa:
Pro celé tuhé těleso:
∫ ∫
Vektorově:
⃗
⃗⃗
A po dosazení do druhé impulsové věty:
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
⃗
Složený pohyb tuhého tělesa
Je složením pohybu translačního s pohybem rotačním. Kinetická energie:
kde je moment setrvačnosti vzhledem k ose jdoucí těžištěm.
Výpočet momentu setrvačnosti
Pro hmotný bod:
Pro soustavu hmotných bodů:
∑
62
Pro tuhé těleso:
∫
Jednotkou momentu setrvačnosti je
Pomocí poloměru setrvačnosti tělesa pro danou osu:
kde je vzdálenost bodu, ve kterém by musela být soustředěna hmotnost tělesa, aby moment
setrvačnosti byl roven momentu setrvačnosti celého tělesa, tj.:
∫
√
∫
Steinerova věta
Pro stanovení momentu setrvačnosti tuhého tělesa rotujícího kolem pevné osy , která neprochází
těžištěm, kde je její vzdálenost od rovnoběžné osy procházející těžištěm: