sbirka_uloh

hmotnosti 

    do výšky        nad Zemský povrch. Předpokládejme pohyb rakety 

v homogenním gravitačním poli s intenzitou 

            . 

Řešení:  

Práce raketových motorů   je rovna gravitační potenciální energii rakety    v nejvyšším bodě 
trajektorie. 

Po dosazení číselných hodnot dostaneme 

Motory vykonaly práci        . 

2.4-5.   Jakou rychlostí vystupuje proud vody z požární hubice směrem svisle vzhůru, jestliže 

dosahuje výšky 

     a za jak dlouho po výtoku dopadne na úroveň hubice? 

Řešení: 

53 

Rychlost v tíhovém poli Země pro směr svislý je dána vztahem 

              , 

kde    je počáteční rychlost. 

V nejvyšším bodě (v bodě obratu) se voda “zastaví“, proto  

odtud vztah pro rychlost: 

Dráha (okamžitá výška) v tíhovém poli Země pro směr svislý je dána vztahem 

po dosazení         

⁄  a úpravě dostaneme pro počáteční rychlost vztah: 

     √   . 

Celková doba než voda dopadne se skládá ze dvou časů: čas pro let nahoru   a čas, kdy voda padá   , 
potom platí: 

            . 

Čas    určíme z dráhy, kterou voda vykoná při pádu z maximální výšky, to je z nejvyššího bodu 

po úpravě pro      √    

⁄  a současně po dosazení za    je 

      √

odtud 

               √

Po dosazení číselných hodnot dostaneme: 

54 

     √                                          , 
                .