sbirka_uloh

Úhel α, který svírá vektor rychlost   s horizontálním směrem určíme dle obr. 4.2-1b 

odtud 

Vzdálenost dopadu vody od paty kolmice je 

Po dosazení číselných hodnot dostaneme: 

                               
          . 

Voda dopadla za    , rychlostí            , pod úhlem            a ve vzdálenosti       . 

56 

2.4-7.   Vodorovně  vystřelený  projektil  letí  počáteční  rychlostí 

          ,  o  jakou  délku 

poklesne projektil od vodorovného směru na vzdálenosti 

    ? 

Řešení: 

Pro vodorovný vrh platí vztahy: 

    , 

kde   je vzdálenost od místa výstřelu,   délka poklesu od vodorovného směru a   je doba doletu 
(odpor prostředí zanedbáme).  

Po úpravě první rovnice a dosazení do druhé rovnice dostaneme: 

Po dosazení číselných hodnot dostaneme: 

            . 

Vystřelený projektil poklesne na vzdálenosti      o        od původního vodorovného směru. 

2.4-8.   Halleyova  kometa,  která  se  pohybuje  po  eliptické  trajektorii,  se  dostává  v periheliu 

do minimální vzdálenosti 

       od Slunce. Perioda Halleyovy komety je    roků. 

Určete, do jaké největší vzdálenosti od Slunce se dostane. 

57 

Obr. 2.4-2 

Řešení: 

Halleyova kometa společně se Zemí obíhají kolem Slunce. Délku velké poloosy    eliptické dráhy 
Halleyovy komety (obr. 4.2-2) vypočteme ze třetího Keplerova zákona 

odtud  

        √

   je astronomická jednotka, platí: