Teorie obvodu I (TOI)

Obr. 3. Jednoduše souvislá křivka, která: a) je řezem, b) není řezem. 

Vyjmutím větví 2, 3, 4, 5 je graf rozdělen na dvě samostatné části  – větev 1 a větev 6. V obr. 3b je 
uvedena jednoduše souvislá křivka  J , která není řezem, protoţe vyjmutím příslušných větví je graf 
rozdělen na tři části I, II, III. 

V orientovaném  grafu  pro  orientovaný  řez  J   pak  proudům  větví  orientovaných  shodně  s orientací 
řezu  přiřadíme  kladné  znaménko  a  proudům  větví  orientovaných  opačně  s orientací  řezu  přiřadíme 
záporné znaménko, v případě obr. 3a obdrţíme rovnici 

0

5

4

3

2

i

i

i

i

Pro napětí větví smyčky platí 2. Kirchhoffův zákon: 
Algebraický součet napětí větví smyčky je roven nule. 

Smyčka  S  je uzavřená dráha tvořená větvemi grafu. V kaţdém uzlu větví smyčky se mohou stýkat 
pouze dvě větve smyčky. V obr. 4a) je uvedena uzavřená dráha, která je smyčkou a v obr. 4b uzavřená 
dráha, která není smyčkou. 

V orientovaném  grafu  pro  orientovanou  smyčku  S   pak  napětím  větví  orientovaných  shodně 
s orientací  smyčky  přiřadíme  kladné  znaménko  a  napětím  větví  orientovaných  opačně  s orientací 
smyčky přiřadíme záporné znaménko, v případě obr. 4a obdrţíme rovnici 

0

6

5

3

1

u

u

u

u

u 

i 

v 

3 

1 

2 

4 

J 

5 

6 

4. Topologie elektrických obvodů, řešení elektrických obvodů přímou aplikací Kirchhoffových zákonů 

50 

a) 

b) 

Obr. 4 Příklad dráhy, která je smyčkou (a), není smyčkou (b). 

Takto  sestavené  rovnice  jsou  vţdy  lineární,  protoţe  v nich  neuplatňujeme  charakter  obvodových 
prvků. Kirchhoffovy zákony můţeme aplikovat na kaţdý řez a kaţdou smyčku. V kaţdém obvodu je 
však  vţdy  zcela  určitý  počet  neznámých  obvodových  veličin  a tomu  musí  odpovídat  počet  lineárně 
nezávislých  obvodových  rovnic.  Je  proto  potřebné  určit,  pro  které  řezy  a  smyčky  je  třeba  sestavit 
obvodové  rovnice,  aby  jich  byl  správná  počet  a  byly  přitom  lineárně  nezávislé.  Tato  úloha  se  dá 
snadno řešit na základě rozboru grafu obvodu.