Teorie obvodu I (TOI)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
větvi v
6 proti smyslu oběhu hodinových ručiček a sestavme smyčkové rovnice podle 2. Kirchhoffova
zákona:
smyčka S1:
0
1
o
2
o
6
1
U
U
U
U
R
x
5. Analýza obvodů metodou smyčkových proudů a řezových napětí
70
smyčka S2:
0
7
2
o
9
U
U
U
smyčka S3:
0
1
o
2
o
7
8
o
1
8
U
U
U
U
U
U
R
R
,
které upravme tak, ţe vnitřní napětí zdrojů převeďme na pravou stranu a za úbytky napětí na
rezistorech dosaďme z Ohmova zákona
smyčka S1:
6
2
o
1
o
1
1
x
U
U
U
I
R
smyčka S2:
2
o
7
7
9
9
U
I
R
I
R
smyčka S3:
8
o
2
o
1
o
1
1
7
7
8
8
U
U
U
I
R
I
R
I
R
.
Vyjádříme-li si větvové proudy stromu obvodu a proud I
x2 superpozicí příslušných smyčkových
proudů, získáme rovnice
3
1
1
S
S
I
I
I
)
(
2
3
3
2
7
S
S
S
S
I
I
I
I
I
3
2
1
2
S
S
S
x
I
I
I
I
.
Po dosazení prvních dvou předchozích proudů a rovností
3
8
S
I
I
a
2
9
S
I
I
do smyčkových rovnic
obdrţíme soustavu:
smyčka S1:
6
2
o
1
o
3
1
1
1
3
1
1
)
(
x
S
S
S
S
U
U
U
I
R
I
R
I
I
R
smyčka S2:
2
o
3
7
2
9
7
3
2
7
2
9
)
(
)
(
U
I
R
I
R
R
I
I
R
I
R
S
S
S
S
S
smyčka S3:
8
o
2
o
1
o
3
8
7
1
2
7
1
1
1
3
1
2
3
7
3
8
)
(
)
(
)
(
U
U
U
I
R
R
R
I
R
I
R
I
I
R
I
I
R
I
R
S
S
S
S
S
S
S
S
,
kterou můţeme zapsat v maticovém tvaru s ohledem na rovnost
o6
1
I
I
S
následujícím způsobem
8
o
2
o
1
o
2
o
6
2
o
1
o
3
S
2
S
6
o
8
7
1
7
1
7
9
7
1
1
0
0
U
U
U
U
U
U
U
I
I
I
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
x
nebo ve zjednodušeném tvaru
v
S
U
I
R
,
kde [R] je čtvercová matice odporu, [IS] vektor smyčkových proudů a [Uv] vektor zdrojů napětí
obvodu. Rozměry matice a obou vektorů jsou určeny počtem nezávislých smyček.
Zobecníme-li maticový zápis analyzovaného obvodu, pak matici odporu (impedance) můţeme sestavit
přímo z upraveného schématu zapojení obvodu, jelikoţ prvky její diagonály jsou dány součtem odporů
(impedancí) dané smyčky a jsou vţdy kladné. Prvky mimo hlavní diagonálu matice jsou kolem ní
souměrné a získáme je průnikem odpovídajících dvojic prvků hlavní diagonály. Jejich znaménka jsou
dána orientací smyčkových proudů vůči společným větvím stromu obvodu. Souhlasné orientaci
odpovídá znaménko +, nesouhlasné znaménko –. Prvky vektoru zdrojů stanovíme součtem vnitřních
napětí zdrojů dané smyčky. Znaménka těchto zdrojů určujeme podle orientace jejich počítacích šipek
vůči zvolené orientaci oběhu napětí příslušné smyčky. Souhlasné orientaci však nyní odpovídá
záporné znaménko, nesouhlasné kladné (znaménka přiřazujeme opačně, jelikoţ jsme vnitřní napětí
zdrojů převedli na pravou stranu smyčkových rovnic).