Teorie obvodu I (TOI)

Y

Y

ˆ

 je modul admitance 

 je úhel admitance. 

Pomocí Eulerova vztahu 

sin

cos

j

e

j

zjistíme z identity vztahů (4) a (6), ţe 

 cos

Z

R

; 

 sin

Z

X

; 

2

2

X

R

Z

; 

)

/

arctg(

R

X

(8) 

Z identity vztahů (5) a (7) určíme, ţe 

 cos

Y

G

; 

 sin

Y

B

; 

2

2

B

G

Y

; 

)

/

arctg(

G

B

(9) 

Vyjádřeme vztah (3) pomocí vztahů (6) a (7): 

j

j

j

e

Z

e

Z

e

Y

Y

)

1

(

1

ˆ

Snadno určíme, ţe pro exponenciální tvar zápisu musí platit 

    R   

I

U ˆ

ˆ

I

U ˆ

ˆ

L 

I

U ˆ

ˆ

C 

P 
R 
V 
E 
K 

IMPEDANCE 

 ADMITANCE

        R 

        j

L=jX

L 

1/(j

C) = +jX

C   

1/R = G 

1/(j

L) = +jB

L   

        j

C=jB

C 

6. Imitanční funkce, rezonance, kompenzace jalových sloţek 

89 

Z

Y

/

1

a 

        (10a) 

a tedy rovněţ 

Y

Z

/

1

a 

        (10b) 

Vyjádřeme vztahy (3) pomocí vztahů (4) a (5): 

2

2

1

X

R

jX

R

jX

R

jB

G

nebo 

2

2

1

B

G

jB

G

jB

G

jX

R

Pro přepočet admitancí a impedancí (sloţkový tvar) tak určíme, ţe 

2

2

B

G

G

R

  ; 

2

2

B

G

B

X

       (11a) 

a 

2

2

X

R

R

G

 ; 

2

2

X

R

X

B

       (11b) 

6.1.3 Fáze (úhel) impedance 

Fáze impedance a admitance jsou právě opačné, součin modulů je vţdy roven jedné, tedy 

1

Y

Z

Tato tvrzení platí pochopitelně pro stejný popisovaný prvek. 

Definice úhlu (fáze) impedance 

 plyne ze vztahu (2). Je to zřejmě rozdíl úhlu fázoru napětí a fázoru 

proudu - od úhlu fázoru napětí odečítáme úhel fázoru proudu. Protoţe pro pasívní dvojpóly vţdy platí, 
ţe R    0 (G   0), nabývá úhel impedance 

 pouze hodnoty v intervalu -/2 (ideální kapacitor) aţ 

+/2 (ideální induktor). Pro úhel admitance platí  = -

, jedná se o rozdíl úhlu fázoru proudu a fázoru 

napětí. 
 

6.1.4 Kirchhoffovy zákony a jejich aplikace 

Lineárním  operacím  v  časové  oblasti  můţeme  přiřazovat  přímo  odpovídající  operace  s  fázory  v 
komplexní rovině. Proto Kirchhoffovy zákony platí i pro fázory: