Teorie obvodu I (TOI)

6.2.2 Sériový rezonanční obvod 

Impedance sériového rezonančního obvodu na obr.1 je určena vztahem 

C

L

j

R

Zˆ

1

(1) 

Imaginární část impedance nabývá nulové hodnoty na rezonančním kmitočtu 

r  =  ?,  kdy  právě 

platí 

C

L

r

r

1

 = 0 

Odtud snadno určíme, ţe 

LC

f

r

r

1

2

(2) 

coţ je tzv. Thomsonův vztah (vzorec). 

R 

L 

R

Uˆ

Iˆ

L

Uˆ  

C

Uˆ  

C 

Uˆ

(a) 

r

Iˆ

U

ˆ

U

ˆ

Rr 

Lr

Uˆ

Cr

Uˆ

(b) 

I/Ir 

s = 

/

r 

1 

s2 

s1  1/Q

1 

  0,707 
(-3 dB) 

(c) 

Obr.1: a) Sériový rezonanční obvod (zdroj, R, L, C - řazeny sériově); b) fázorový diagram při rezonanci 

(indexy r); c) normovaná rezonanční křivka proudu 

6. Imitanční funkce, rezonance, kompenzace jalových sloţek 

95 

Při rezonanci platí 

R

)

(

Zˆ

Zˆ

r

r

(3) 

modul impedance je minimální. Pro proud při rezonanci platí 

R

/

U

ˆ

Zˆ

/

U

ˆ

)

(

Iˆ

Iˆ

r

r

r

(4) 

modul proudu je maximální a na rezistoru R  je právě napětí 

U

ˆ

U

ˆ

Rr 

. 

Dále při rezonanci platí 

Cr

r

r

r

r

r

r

Lr

Uˆ

Iˆ

C

j

Iˆ

C

j

Iˆ

)

L

(

j

Uˆ

1

1

(5) 

moduly  napětí  na  kapacitoru  a  induktoru  jsou  stejné,  fáze  se  o  180°  liší.  Proto  se  také  hovoří  o 
napěťové  rezonanci  -  viz  i  obr.1.b.  Moduly  napětí  na  reaktivních  prvcích  (U

Lr  ,  UCr  )  mohou  být 

mnohonásobně větší neţ modul napětí zdroje U. Koeficient (poměr) 

Q

CR

R

L

RI

LI

U

/

U

U

U

r

r

r

r

r

Cr

Lr

1

(6) 

který popisuje napěťové poměry při rezonanci, se nazývá činitel jakosti. 
 
 

Význam činitele jakosti Význam činitele jakosti je zřejmý po vyjádření kmitočtové závislosti proudu rezonančního obvodu - 
rezonanční křivka - obr.1.c. Průběh je vztaţen vůči rezonančnímu proudu