Prvky betonových konstrukcí - skripta
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝜀𝑐𝑢3
𝑥
ℎ4 − 𝑥 =
3,5‰
x
0,05 − x = 3,5 ∙ 10−3 −
0,175∙10−3
𝑥
𝐹𝑠4 = 𝐴𝑠4 ∙ 𝜎𝑠4 = 𝐴𝑠4 ∙ 𝐸𝑠 ∙ 𝜀𝑠4 = 3,08 ∙ 10−4 ∙ 200 ∙ 106 ∙
(3,5 ∙ 10−3 −
0,175∙10−3
𝑥
) = 215,6 −
10,78
𝑥
[kN]
𝐹𝑐 = 𝑏 ∙ 𝜆 ∙ 𝑥 ∙ 𝜎𝑐 = 0,40 ∙ 0,8 ∙ 𝑥 ∙ 16,67 ∙ 103 = 5334,4 ∙ 𝑥 [kN]
Podmínka rovnováhy sil v průřezu
𝑁𝑅𝑑3 = −𝐹𝑐−𝐹𝑠4 − 𝐹𝑠3 + 𝐹𝑠2 + 𝐹𝑠1 = 0
−5334,4 ∙ 𝑥 − (215,6 −
10,78
𝑥
) − (215,6 −
21,56
𝑥
) + 133,86 +
133,86 = 0 → 𝑥 = 0,064 m
Ověření předpokladu P1:
𝜀𝑠1 =
𝜀𝑐𝑢3
𝑥
ℎ1 − 𝑥 =
3,5‰
0,064
0,30 − 0,064 = 12,90‰ > 𝜀𝑦𝑑 =
2,17‰ → 𝜎𝑠1 = 𝑓𝑦𝑑 = 434,78 MPa (předpoklad P1 platí)
Ověření předpokladu P2:
𝜀𝑠2 =
𝜀𝑐𝑢3
𝑥
ℎ2 − 𝑥 =
3,5‰
0,064
0,25 − 0,064 = 10,16‰ > 𝜀𝑦𝑑 =
2,17‰ → 𝜎𝑠2 = 𝑓𝑦𝑑 = 434,78 MPa (předpoklad P2 platí)
Ověření předpokladu P3:
𝑥 < ℎ3 → výztuž je tažená
𝜀𝑠3 =
𝜀𝑐𝑢3
𝑥
ℎ3 − 𝑥 =
3,5‰
0,064
0,10 − 0,064 = 1,97‰ < 𝜀𝑦𝑑 =
2,17‰ → 𝜎𝑠3 = 𝐸𝑠 ∙ 𝜀𝑠3 = 200 ∙ 103 ∙ 1,97 ∙ 10−3 = 393,15 MPa
(předpoklad P3 platí)
Ověření předpokladu P4:
𝑥 > ℎ3 → výztuž je tlačená
𝜀𝑠4 =
𝜀𝑐𝑢3
𝑥
ℎ4 − 𝑥 =
3,5‰
0,064
0,10 − 0,064 = 1,97‰ < 𝜀𝑦𝑑 =
2,17‰ → 𝜎𝑠4 = 𝐸𝑠 ∙ 𝜀𝑠4 = 200 ∙ 103 ∙ 1,97 ∙ 10−3 = 153,43 MPa
(předpoklad P4 platí)
94
Předpoklady P1 – P4 platí, poloha neutrální osy splňuje podmínku
rovnováhy:
Síly:
𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∙ 𝜎𝑠1 = 3,08 ∙ 10−4 ∙ 434,78 ∙ 103 = 133,86 kN
𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∙ 𝜎𝑠2 = 3,08 ∙ 10−4 ∙ 434,78 ∙ 103 = 133,86 kN
𝐹𝑠3 = 𝐴𝑠3 ∙ 𝜎𝑠3 = 3,08 ∙ 10−4 ∙ 393,15 ∙ 103 = 121,04 kN
𝐹𝑠4 = 𝐴𝑠4 ∙ 𝜎𝑠4 = 3,08 ∙ 10−4 ∙ 153,43 ∙ 103 = 47,24 kN
𝐹𝑐 = 𝑏 ∙ 𝜆 ∙ 𝑥 ∙ 𝜎𝑐 = 0,40 ∙ 0,8 ∙ 0,064 ∙ 16,67 ∙ 103 = 341.52 kN