Elektrotechnika_1_Skripta

5

R  

zůstávají zachovány. Pro hodnoty rezistorů po transfiguraci dostaneme 

a

R =45,454545 

Ω, 

=

=

c

b

R

R

9,090909 

Ω. Proud ze zdroje je opět I = 100,00458 mA. Pro napětí mezi uzly c, b  

máme 

cb

U = 8,333715 mV a hledaný proud diagonálou mostu 

=

=

5

5

/ R

U

I

cb

 0,41668576 mA. 

3.6  Univerzální metody analýzy 

Univerzálními metodami rozumíme metody řešení elektrických obvodů, které dovolují 

analyzovat obvody libovolné složitosti. Jejich větší možnosti jsou však zaplaceny tím, že při 
řešení nevystačíme se základními početními operacemi, ale musíme řešit soustavu (lineárních) 
rovnic pro více neznámých veličin. V této kapitole uvedeme nejčastěji využívané metody a to 
 
1. Metodu přímé aplikace Kirchhoffových zákonů 
2. Metodu smyčkových proudů 
3. Metodu uzlových napětí 
4. Modifikovanou metodu uzlových napětí 

a) 

b) 

62 

Elektrotechnika 1 

3.6.1 Metoda přímé aplikace Kirchhoffových zákonů 

Základem metody je sestavení výchozích rovnic na základě Kirchhoffových zákonů a 

vztahů mezi napětími a proudy na prvcích elektrického obvodu. Tyto rovnice mají řešení, 
pokud vytváří soustavu navzájem nezávislých rovnic. Použitím I. K. z. můžeme napsat počet 
rovnic, který je roven počtu uzlů v obvodu, pomocí II. K. z. pak počet rovnic rovný počtu 
možných smyček v obvodu. Takovýto postup by však vedl k soustavě závislých rovnic. Proto 
se rovnice formulují pouze pro tzv. nezávislé uzly a nezávislé smyčky. Obdržíme tak 
soustavu rovnic nezávislých, čímž je splněna podmínka pro jejich řešitelnost. Ukážeme to na 
následujícím příkladu.  
 
Uvažujme obvod na Obr. 3.19. Obvod obsahuje tři rezistory a dva zdroje napětí. Cílem 
analýzy je určení všech neznámých, tj. tří proudů a tří napětí v obvodu.  
 
 
 
 
 
 
 
 
Obr. 3.19:

 K metodě přímé aplikace Kirchhoffových zákonů 

 
Skutečné smysly napětí a proudů zpravidla předem neznáme. Výchozí rovnice proto píšeme 
pro smysly zvolené. Pokud je výsledek řešení kladný, pak skutečný smysl je totožný se 
zvoleným. Záporný výsledek představuje případ, kdy skutečný smysl je opačný než zvolený. 
Obvod má dva uzly, pro které lze formulovat rovnice dle I. Kirchhoffova zákona. 
Rovnice pro uzel 1: 

0

3

2

1

=

+

+

−

I

I

I

 , 

( 3.20 )

rovnice pro uzel 2:   

0

3

2

1

=

−

−

+

I

I

I

 .