Elektrotechnika_1_Skripta
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
I1
I4
I3
Is1
Is2
Is3
Uz1
Uz2
R5
R3
R4
R2
R1
U3
U1
I2
I5
68
Elektrotechnika 1
Podle výše popsaných pravidel můžeme sestavit soustavu rovnic přímo v maticovém tvaru
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
−
+
+
−
−
+
2
1
3
2
1
5
2
5
5
5
4
3
3
3
3
1
0
0
0
z
z
s
s
s
U
U
I
I
I
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
.
Po výpočtu smyčkových proudů některou ze známých metod (Cramerovým pravidlem,
pomocí inverzní matice, Gaussovou eliminací, …) můžeme psát rovnice pro proudy větvové
jako superpozice proudů smyčkových:
1
1
s
I
I
=
,
3
2
s
I
I
−
=
,
2
1
3
s
s
I
I
I
−
=
,
2
4
s
I
I
=
a
3
2
5
s
s
I
I
I
−
=
.
Např. při užití Cramerova pravidla musíme vypočítat čtyři determinanty třetího řádu. Máme-li
ovšem k dispozici prostředek k rychlému výpočtu inverzní matice, dostaneme vektor všech
smyčkových proudů v jednom výpočetním kroku jako
z
-1
s
U
R
I
=
,
( 3.38 )
kde jsme označili -1
R matici inverzní k odporové matici soustavy R .
Příklad 3.17:
Uvažujme můstkové zapojení podle Příklad 3.14, které bylo řešeno metodou transfigurace.
Hodnoty prvků obvod:
Ω
=
Ω
=
Ω
=
Ω
=
=
20
,
99
,
101
,
100
5
4
2
3
1
R
R
R
R
R
, U=10V. Zajímáme se
o proud
5
I diagonálou můstku.
Obr. 3.25: Můstkové zapojení v metodě smyčkových proudů
Obvod má 6 větví a 3 nezávislé uzly, tj. má 6 – 3 = 3 nezávislé smyčky, jak je znázorněno v
grafu obvodu na
Obr. 3.22. Volíme-li je nejdříve jako jednoduché podle Obr. 3.25a,
dostáváme maticovou rovnici
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
−
−
−
+
+
−
−
−
+
0
0
0
3
2
1
5
4
2
5
2
5
5
3
1
1
2
1
2
1
U
I
I
I
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
s
s
s
.
Protože proud diagonálou je roven
2
3
5
s
s
I
I
I
−
=
, je třeba počítat dva smyčkové proudy, např.
při užití Cramerova pravidla 3 determinanty třetího řádu. Uvedené volbě systému nezávislých
smyček odpovídá strom podle
Obr. 3.23a.
a) b)
Is1
Is2
Is3
Is1
Is3
Is2
Elektrotechnika 1
69
Při
částečné analýze obvodu může být výhodné přizpůsobit volbu nezávislých smyček
danému účelu analýzy. Hledáme-li tedy pouze proud diagonálou můstku I5, je výhodnější