Elektrotechnika_1_Skripta
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Sestavte výchozí rovnice pro obvodu na Obr. 3.20.
Obr. 3.20:
Řešení obvodu přímou aplikací Kirchhoffových zákonů
Výše popsanými postupy dojdeme k závěru, že obvod má tři nezávislé uzly a tři nezávislé
smyčky. Jako závislý uzel je volen uzel č. 2. Nezávislými uzly jsou pak uzly 1, 2, 3 a
nezávislými smyčkami jsou smyčky a, b, c (oka obvodu). Použitím Kirchhoffových zákonů
obdržíme výchozí rovnice ve tvaru:
UZ1
UZ2
U1
U3
U5
U6
U2
U4
a
b
c
R1
R3
R5
R6
R2
R4
I1
I3
I5
I4
I2
I6
1
2
3
4
64
Elektrotechnika 1
uzel 1 :
0
3
2
1
=
+
+
−
I
I
I
uzel 2 :
0
5
4
3
=
−
+
−
I
I
I
uzel 3 :
0
6
5
4
=
+
+
−
I
I
I
smyčka a :
0
1
2
1
=
−
+
z
U
U
U
smyčka b :
0
6
4
3
2
=
+
+
+
−
U
U
U
U
smyčka c :
0
2
5
4
=
+
−
−
z
U
U
U
Dosadíme-li za napětí U1 až U6 z Ohmova zákona, dostáváme soustavu rovnic pro 6
větvových proudů. Zapsáno v maticovém tvaru
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
−
−
−
2
1
6
5
4
3
2
1
5
4
6
4
3
2
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
z
z
U
U
I
I
I
I
I
I
R
R
R
R
R
R
R
R
.
Jde sice o tzv. řídké rovnice (v matici je většina prvků rovna nule), ale jejich počet je příliš
vysoký i u takto jednoduchého obvodu. Ruční řešení, např. výpočtem determinantů dle
Cramerova pravidla, by bylo příliš obtížné a časově náročné.
Problém, jak počet nezávislých rovnic snížit, řeší metoda smyčkových proudů a metoda
uzlových napětí. V obou případech probíhá analýza obvodu ve třech krocích:
1. Vybereme nejmenší možný počet vzájemně nezávislých obvodových veličin (smyčkových
proudů resp. uzlových napětí).
2. Formulujeme a řešíme soustavu rovnic pro tyto nezávislé veličiny.
3. Z těchto veličin vypočítáme hodnoty všech zbývajících napětí a proudů v obvodu. Tento
výpočet je již velmi jednoduchý a vystačí se základními početními operacemi.
3.6.2 Metoda smyčkových proudů (MSP)
Metoda smyčkových proudů vychází z představy, že jednotlivými nezávislými