Elektrotechnika_1_Skripta

smyčkami

 obvodu protékají nezávislé proudy. Ve větvích, které jsou společné, teče pak 

proud daný superpozicí (součtem nebo rozdílem) příslušných smyčkových proudů. Postup 
ukážeme na témže obvodu jako u předešlé metody, viz Obr. 3.21. 
 
 
 
 
 
 

Obr. 3.21:

 K metodě smyčkových proudů 

I1 

I2 

I3 

Elektrotechnika 1 

65 

V obvodu jsou, jak jsme již poznali, dvě nezávislé smyčky. Označíme smyčkové proudy  IS1 a 

IS2  a jejich orientaci např. tak, jak to ukazuje Obr. 3.21. Rovnice dle 2. Kirchhoffova zákona 

píšeme tak, že sečítáme napětí ve směru daném orientací příslušného smyčkového proudu.  
Pro první smyčku platí rovnice 

(

) 0

2

1

3

1

1

01

=

−

+

+

−

S

S

S

I

I

R

I

R

U

  , 

( 3.27 )

pro druhou smyčku pak 

(

)

0

02

2

2

1

2

3

=

+

+

−

U

I

R

I

I

R

S

S

S

  .

( 3.28 )

Úpravou dostáváme rovnice 

01

2

3

1

3

1

)

(

U

I

R

I

R

R

s

s

=

−

+

  , 

( 3.29 )

02

2

3

2

1

3

)

(

U

I

R

R

I

R

s

s

−

=

+

+

−

  , 

( 3.30 )

které lze již snadno zapsat v maticovém tvaru jako 

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

−

−

+

02

01

2

1

3

2

3

3

3

1

U

U

I

I

R

R

R

R

R

R

S

S

  .

( 3.31 )

Místo tří rovnic máme nyní pouze dvě a proto je jejich řešení velmi snadné i pomocí metody 
determinantů. Použitím Cramerova pravidla dostáváme pro smyčkové proudy 

∆

∆

= 1

1

s

I

      a      

∆

∆

= 2

2

s

I

  , 

( 3.32 )

kde 

3

1

3

2

2

1

3

2

3

3

3

1

.R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

+

+

=

+

−

−

+

=

∆

( 3.33 )

je determinant soustavy a 

1

∆ , resp. 

2

∆ , je determinant matice vzniklé z matice soustavy  

záměnou prvního, resp. druhého, sloupce pravou stranou soustavy, tj. 

3

02

3

2

01

3

2

02

3

01

1

)

(

R

U

R

R

U

R

R

U

R

U

−

+

=

+

−

−

=

∆

  , 

( 3.34 )

)

(

3

1

02

3

01

02

3

01

3

1

2

R

R

U

R

U

U

R

U

R

R

+

−

=

−

−

+

=

∆

  . 

( 3.35 )

Pokud je soustava rovnic lineárně nezávislá, tzn. pokud byly smyčky obvodu voleny skutečně 
jako nezávislé, je determinant soustavy různý od nuly, 

0

≠

∆

. 

Proudy větvemi označené na Obr. 3.21 pak budou dány superpozicí proudů smyčkových 

2

1

3

2

2

1

1

,

,

s

s

s

s

I

I

I

I

I

I

I

−

=

=

=

  . 

( 3.36 )

Rovnice pro smyčkové proudy lze psát obecně v maticovém tvaru  

z

s

U

I

R

=

  , 

( 3.37 )

kde  R je matice soustavy (tzv. odporová matice obvodu), 

s

I

  je vektor neznámých smyčkových proudů, 

z

U

 je vektor pravých stran rovnic obsahující napětí nezávislých zdrojů.