Elektrotechnika_1_Skripta

66 

Elektrotechnika 1 

Jak poznáme v navazujícím předmětu Elektrotechnika 2, obecněji se matice soustavy nazývá 
jako  impedanční matice obvodu a značí se písmenem Z. Jejími prvky jsou pak vlastní a 
vzájemné impedance smyček obvodu. 

Odporovou matici obvodu můžeme sestavit přímo na základě schématu a volby smyčkových 
proudů, aniž bychom rozepisovali rovnice podle 2. Kirchhoffova zákona: 
1.  Smyčkovým proudům přiřadíme indexy 1, 2, ..., s. 
2.  Připravíme tabulky pro čtvercovou matici soustavy (bude mít s řádků a s sloupců), vektor 

neznámých proudů a vektor pravých stran. Do vektoru neznámých vepíšeme symboly 
smyčkových proudů Is1, IS2, ..., Iss. 

3.  Sestavíme matici soustavy. Prvek Rii na hlavní diagonále (tj. prvek v i-tém sloupci  i-tého 

řádku) je  roven součtu odporů v i-té smyčce. Je to tzv. celkový vlastní odpor smyčky a 
je vždy kladný. Prvek Rij=Rji  mimo hlavní diagonálu (prvek v  j-tém  sloupci  i-tého řádku 

a stejně i prvek v i-tém sloupci j-tého  řádku) jsou rovny součtu odporů, které jsou 
společné i-té a j-té smyčce (protékají jimi oba proudy současně). Jedná se o tzv. vzájemný 
odpor smyček

. Znaménko je kladné, tekou-li oba proudy shodnými směry, záporné, 

tekou-li každý jiným směrem. Nemá-li daná dvojice  smyček společnou větev, jsou 
příslušné prvky v matici nulové.  

4.  Sestavíme vektor pravých stran rovnic. Prvek Uzi  v i-tém  řádku je roven algebraickému 

součtu napětí nezávislých zdrojů, působících  v i-té smyčce.  Napětí  se bere kladně, je-li 
orientováno proti směru proudu smyčky, záporně, je-li orientace shodná s orientací 
smyčkového proudu. 

 
Poznámky: 1) Pokud jsou nezávislé smyčky voleny jako oka obvodu a současně mají smyčkové proudy 
stejnou orientaci, např. po směru hodinových ručiček, jsou všechny nenulové prvky mimo 
hlavní diagonálu opatřeny záporným znaménkem. V tomto případě je totiž ve společné větvi 
(existuje-li) směr smyčkových proudů vždy opačný.  
2) Odporová matice je souměrná podle hlavní diagonály, pokud obvod obsahuje pouze 
nezávislé napěťové zdroje. Řízené napěťové zdroje způsobí nesymetrii odporové matice. 
3) Pokud jsou v obvodu obsaženy proudové nezávislé zdroje, provádí se (je-li to možné) 
nejdříve jejich přepočet na ekvivalentní zdroje napěťové.  
4) Základním problémem při aplikaci metody smyčkových proudů je volba nezávislých 
smyček. Jak bylo uvedeno v předešlé kapitole, jejich počet lze určit pomocí vztahu s=v–n+1, 
kde  v je  počet větví v obvodu a n je celkový počet uzlů (v příkladu, který jsme řešili, bylo 
v=3, n=2  a tedy s=3-2+1=2 nezávislé smyčky). Pro složitější obvody lze nezávislé smyčky 
volit nejlépe na základě tzv. grafu obvodu. Graf znázorňuje jednotlivé uzly jako body a 
propojení uzlů  větvemi jako jejich spojnice. Příkladem může být např. graf můstku, jehož 
elektrické schéma je na Obr. 3.12. Graf je zobrazen na Obr. 3.22a. 
 
 
 
 
 
 
Obr. 3.22: