Elektrotechnika_1_Skripta
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
a
2
2
IR
U
=
.
I
Is1
Is2
Elektrotechnika 1
73
3.6.3 Metoda uzlových napětí (MUN)
Řešení obvodu na základě metody uzlových napětí probíhá opět ve třech krocích:
1. Vybereme jeden z uzlů obvodu a prohlásíme jej za tzv.
referenční uzel, zpravidla se mu
přiřazuje
pořadové číslo 0. Jeho potenciál pokládáme za rovný nule. Očíslujeme ostatní,
tzv.
nezávislé uzly, a označíme v kladném smyslu jejich napětí vzhledem k referenčnímu
uzlu (tzv.
uzlová napětí) jako U10, U20, ... U(n-1)0.
2. Pro jednotlivé
nezávislé uzly formulujeme rovnice podle 1. Kirchhoffova zákona.
Proudy tekoucí z uzlu bereme s kladným znaménkem, proudy tekoucí do uzlu se
záporným znaménkem. Řešením soustavy rovnic obdržíme velikosti uzlových napětí
v obvodu.
3. Vypočítáme proudy a napětí na jednotlivých prvcích obvodu.
Metoda uzlových napětí vyžaduje, aby zdroje v obvodu (nezávislé i řízené) byly
výhradně
zdroje proudu. Případné zdroje napětí nahradíme (pokud je to možné) ekvivalentními zdroji
proudu. Postup vysvětlíme na příkladu podle
Obr. 3.30.
Obr. 3.30: K metodě uzlových napětí
Obvod má celkem tři uzly. Uzel na spodním okraji schématu označíme jako referenční
(pořadové číslo nula), nezávislým uzlům přidělíme pořadová čísla 1 a 2. Uzlová napětí
označíme jako U10 a U20. Rovnice podle 1. Kirchhoffova zákona pro uzel 1 pak zní
(
)
0
1
1
01
20
10
2
10
1
=
−
−
+
I
U
U
R
U
R
,
( 3.39 )
rovnice 2. uzlu
(
)
0
1
1
02
20
3
10
20
2
=
+
+
−
I
U
R
U
U
R
.
( 3.40 )
Použijeme-li místo převrácených hodnot odporů vodivosti, dostáváme po úpravě rovnice
01
20
2
10
2
1
)
(
I
U
G
U
G
G
=
−
+
,
( 3.41 )
02
20
3
2
10
2
)
(
I
U
G
G
U
G
−
=
+
+
−
,
( 3.42 )
které lze již snadno zapsat v maticovém tvaru jako
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
−
+
02
01
20
10
3
2
2
2
2
1
I
I
U
U
G
G
G
G
G
G
.
( 3.43 )
U10
U20
0
I2
I1
I3
74
Elektrotechnika 1
Řešením soustavy rovnic dostaneme uzlová napětí
(
)
1
3
3
2
2
1
2
02
3
2
01
1
10
G
G
G
G
G
G
G
I
G
G
I
U
+
+
−
+
=
∆
∆
=
,
( 3.44 )
(
)
1
3
3
2
2
1
2
1
02
2
01
2
20
G
G
G
G
G
G
G
G
I
G
I
U
+
+
+
−
=
∆
∆
=
.
( 3.45 )
V těchto vztazích je opět
∆ determinant matice soustavy, ∆1 a ∆2 jsou determinanty matice