Elektrotechnika_1_Skripta

Elektrotechnika 1 

75 

Příklad 3.20: 

Určete všechny proudy v obvodu podle 

Obr. 3.31, jsou-li zadány hodnoty prvků  obvodu:    

U1 = 5V, U2 = 10V, R1 = 2kΩ,  R2 = 3kΩ,  R3 = 5kΩ, R4 = 2kΩ,  R5 = 1kΩ,  R6 = 4kΩ  a            
R7 = 10kΩ. K výpočtu použijte metody uzlových napětí.  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obr. 3.31:  Příklad aplikace metody uzlových napětí 

V obvodu je 7 větví a 3 nezávislé uzly, tj. 7 – 3 = 4 nezávislé smyčky. Vidíme, že dříve 
diskutovaná metoda smyčkových proudů by vyžadovala vyřešit soustavu čtyř nezávislých 
rovnic, zatímco metoda uzlových napětí pouze rovnic tří. Jako referenční uzel byl zvolen uzel 
vpravo dole (označen 0), tři zbylé nezávislé uzly jsou značeny 1, 2 a 3. 

K oběma ideálním nezávislým zdrojům napětí jsou připojeny do série rezistory, které budeme 
považovat za vnitřní odpory napěťových zdrojů. Nejdříve provedeme jejich náhradu zdroji 
proudovými, s vnitřními proudy 

1

1

1

R

U

I

z =

, 

2

2

2

R

U

I

z

=

 a vnitřními vodivostmi 

1

1

1 R

G

=

, 

2

2

1 R

G

=

, viz kap. 3.3. Dále překreslíme původní zapojení (ve kterém již budeme užívat 

vodivostí namísto odporů) a vyznačíme příslušná uzlová napětí, viz 

Obr. 3.32.    

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obr. 3.32:  Náhradní model obvodu s proudovými zdroji

Rovnice MUN v maticovém tvaru pak bude   

(

)

(

)

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

+

+

+

−

+

+

−

+

−

−

+

+

+

1

2

1

30

20

10

7

6

1

7

1

5

4

2

4

7

1

4

7

4

3

1

0

0

Z

Z

Z

I

I

I

U

U

U

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

=

  . 

 
Po dosazení numerických hodnot a výpočtu dostáváme pro uzlová napětí 

V

U

222

,

2

10 =

, 

V

U

424

,

2

20 =

, 

V

U

373

,

1

30

−

=

 . 

I1 

I2 

I4 

I7 

I6 

I3 

I5 

1

3

2

0

U10 

U20

U30 

I1

I2

76 

Elektrotechnika 1 

Pro proudy jednotlivými rezistory pak můžeme psát 

(

)

(

)

(

)

.

3595

,

0

,

3433

,

0

,

424

,

2

,

101

,

0

,

4444

,

0

,

525

,

2

)

(

,

0,7025

)

(

30

10

7

13

7

7

30

6

03

6

6

20

6

5

10

20

2

21

4

4

10

3

3

20

2

2

2

20

2

2

30

10

1

1

13

1

1

1

13

1

1

mA

U

U

G

U

G

I

mA

U

G

U

G

I

mA

U

G

I

mA

U

U

G

U

G

I

mA

U

G

I

mA

U

G

I

R

U

U

I

mA

U

U

G

I

U

G

I

R

U

U

I

Z

Z

Z

=

−

=

=

=

−

=

=

=

=

=

−

=

=

=

=

=

−

=

−

=

=

−

−

=

−

=

−

=

 
Poznámka: 

Opět je zde třeba dát pozor: proudy I1 a I2 nejsou proudy rezistory s vodivostmi G1 a G2