Elektrotechnika_1_Skripta

vytvořené z matice soustavy, a to  

∆1  po záměně prvního a ∆2 po záměně druhého sloupce 

matice za sloupec vektoru pravých stran. 
 
Nyní můžeme vypočítat 

větvové napětí  

20

10

12

U

U

U

−

=

( 3.46 )

a proudy jednotlivými rezistory  

3

20

3

20

3

2

12

2

12

2

1

10

1

10

1

,

,

G

U

R

U

I

G

U

R

U

I

G

U

R

U

I

=

=

=

=

=

=

  . 

( 3.47 )

Obecně můžeme psát 

z

I

GU

=   , 

( 3.48 )

kde  G   je matice soustavy (tzv. 

vodivostní matice obvodu),  

U

  je vektor neznámých uzlových napětí, 

z

I

  je vektor pravých stran (nezávislých zdrojů proudu). 

Jak poznáme v navazujícím předmětu Elektrotechnika 2, obecněji se matice soustavy nazývá 
jako 

admitanční matice obvodu a značí se písmenem Y. Jejími prvky jsou pak vlastní a 

vzájemné admitance uzlů obvodu. 
 
Při praktickém použití metody uzlových napětí rovnice formulujeme na základě schématu 
obvodu přímo v maticové formě:  
1.  Připravíme  čtvercovou vodivostní matici, jejíž řád je roven počtu neznámých uzlových 

napětí, tj. počtu uzlů v obvodu zmenšenému o jedničku. Do sloupcové matice vektoru 
neznámých ihned napíšeme symboly uzlových napětí.  

2.  Vodivostní matici sestavujeme tak, že nejprve píšeme prvky na hlavní diagonále. Prvek Gii 

(tj. prvek v i-tém sloupci i-tého řádku) je roven součtu vodivostí připojených k i-tému uzlu. 
Je to tzv. 

celková  vlastní vodivost uzlu a prvek je vždy kladný. Prvky mimo hlavní 

diagonálu  Gij = Gji jsou tzv. vzájemné vodivosti uzlů, tedy součty vodivostí větví 

zapojených mezi uzly i a j. Pokud se čítací šipky všech uzlových napětí volí stejným 
směrem, zpravidla směrem k uzlu referenčnímu, jsou tyto prvky opatřeny záporným 
znaménkem. Vzájemná vodivost dvou uzlů je nulová, nejsou-li tyto uzly přímo spojeny 
žádnou jednoduchou větví. Vodivostní matice je souměrná podle hlavní diagonály, pokud 
obvod obsahuje pouze nezávislé proudové zdroje. Řízené proudové zdroje způsobí 
nesymetrii vodivostní matice.  

3.  Prvek  Izi v i–tém  řádku vektoru pravých stran je roven algebraickému součtu proudů 

nezávislých zdrojů, které tekou do uzlu i. Pozor! Proudy, které z uzlu vytékají, se zde píší 
se záporným znaménkem. Zdroje  proudu  totiž  změní  převodem  na  druhou  stranu  
rovnic  znaménko – viz vztahy ( 3.39 ), ( 3.40 ) a ( 3.41 ), ( 3.42 ).