Elektrotechnika_1_Skripta
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Obr. 3.38: Přemístění ideálního napěťového zdroje za uzel
Maticová rovnice MUN má tvar
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
−
−
+
+
2
1
20
10
4
3
2
1
z
z
G
G
G
G
I
I
U
U
G
G
G
G
G
G
G
G
.
Jejím řešením dostáváme pro uzlová napětí
U10 = 1,136 V , U20 = 0,7654 V ,
pro větvové proudy pak obdržíme
a)
b)
Elektrotechnika 1
83
mA
U
G
I
I
mA
U
G
I
mA
U
G
I
I
Z
Z
73
,
61
4
,
28
2
,
43
20
3
2
3
10
2
2
10
1
1
1
=
−
=
=
=
=
−
=
,
(
)
mA
I
I
I
mA
U
U
G
I
mA
U
G
I
G
G
9
,
104
82
,
14
54
,
76
3
1
20
10
20
4
4
=
+
=
=
−
=
=
=
.
Ukážeme ještě jeden možný postup výpočtu. Je-li v obvodu jen jeden napěťový zdroj, je
výhodné jeden jeho pól ztotožnit s uzlem referenčním (což je v zapojení na Obr. 3.37
splněno). Tím se stává jeho napětí přímo jedním napětím uzlovým. Rovnice dle I. K. z pak
sestavujeme jen pro zbylé nezávislé uzly, neboť jedno uzlové napětí se tak stalo již veličinou
známou (a objeví se na pravé straně soustavy rovnic). Můžeme psát
– pro uzel 1
0
)
(
)
(
20
10
2
10
1
10
=
−
+
+
−
G
G
U
U
G
U
G
U
U
,
– pro uzel 2
0
)
(
)
(
3
20
10
20
4
20
=
−
+
−
+
G
U
U
G
U
U
G
U
G
.
Po úpravě dostáváme soustavu rovnic v maticovém tvaru
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
−
−
+
+
3
1
20
10
4
3
2
1
UG
UG
U
U
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
.
Obdrželi jsme stejný výsledek jako při užití metody přemístění ideálního napěťového zdroje
za uzel, neboť vnitřní proudy náhradních zdrojů proudu jsou rovny
1
1
UG
I
z =
a
3
2
UG
I
z
=
.
3.6.4 Modifikovaná metoda uzlových napětí (MMUN)
Modifikovaná metoda uzlových napětí vychází z klasické metody uzlových napětí, tj.
vektor neznámých veličin obsahuje především uzlová napětí, orientovaná od jednotlivých
nezávislých uzlů k referenčnímu uzlu. Vektor neznámých veličin je však rozšířen o některé
proudy, jmenovitě o proudy ideálních zdrojů napětí (nezávislých i řízených), vstupní proudy
zdrojů řízených proudem, výstupní proudy ideálních operačních zesilovačů a (jak uvidíme
v předmětu Elektrotechnika 2) o proudy induktory, zvláště induktory se vzájemnou vazbou.
Na Obr. 3.39a je nakresleno schéma soustavy obsahující ideální zdroj napětí.
Obr. 3.39: K modifikované metodě uzlových napětí