Elektrotechnika_1_Skripta
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
a) b)
Rs
G
G
84
Elektrotechnika 1
Zdroj byl z obvodu vyjmut a na obrázku je naznačeno, že je ke zbytku obvodu připojen
v uzlech a a b. Zbytek obvodu je popsán klasickými rovnicemi pro uzlová napětí a má
vodivostní (admitanční) matici G . Bez přidaného zdroje napětí Us mají tedy rovnice tvar
z
I
GU
= ,
( 3.65 )
kde vektor U obsahuje uzlová napětí obvodu včetně obou napětí Ua a Ub. Proud přidaného
zdroje Is bude novou, poslední položkou ve vektoru neznámých veličin. Proud vytéká z uzlu a
a vtéká do uzlu b. Proto při formulaci rovnic 1. K. z. proud Is přičteme k levé straně rovnice
pro uzel a a odečteme od levé strany rovnice uzlu b. Rovnice doplníme vztahem dle II. K. z.
s
b
a
U
U
U
=
−
,
( 3.66 )
který odráží skutečnost, že rozdíl napětí mezi oběma uzly je určen napětím přidaného zdroje.
V případě, že zdroj má nenulový vnitřní odpor Rs, viz Obr. 3.39b, je možno tento odpor
respektovat a přitom zachovat počet rovnic. Rozdíl napětí mezi uzly a a b je pak zvětšen o
úbytek na tomto odporu. Po převedení tohoto úbytku na levou stranu rovnice máme
s
s
s
b
a
U
I
R
U
U
=
−
−
.
.
( 3.67 )
V maticovém tvaru pak výsledné rovnice vypadají takto:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
×
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
+
−
+
s
s
b
a
s
s
s
U
I
U
U
R
I
b
a
I
b
a
1
1
1
1
.
( 3.68 )
Slabými čarami jsou v matici odděleny čtyři submaice. V levém horním rohu je čtvercová
admitanční matice regulární části obvodu (tj. té části, která má vodivostní matici a může být
tudíž popsána klasickou metodou uzlových napětí). Prvky této matice jsou vlastní a vzájemné
vodivosti uzlů. V pravém dolním rohu je naopak čtvercová matice odporů (impedanční
matice) zdrojů napětí. Obě zbývající submatice jsou obecně obdélníkové a bezrozměrné.
Násobíme-li matici vektorem neznámých, pak jedničky v posledním sloupci matice jsou
násobeny proudem Is tak, jak to odpovídá situaci, kdy proud vytéká z uzlu a a vtéká do uzlu b.
Jedničky v posledním řádku pak jsou násobeny napětími Ua resp. Ub a odpor –Rs proudem
zdroje Is, jak předepisuje rovnice ( 3.67 ) pro rozdíl napětí na svorkách zdroje. Symbolicky