Elektrotechnika_1_Skripta

Princip superpozice nebo-li princip nezávislého působení je obecný fyzikální princip 

platný v libovolné lineární soustavě, podle kterého účinek součtu příčin je roven součtu 
účinků jednotlivých příčin působících samostatně. Tento princip může velmi usnadnit 
analýzu jednoduchých lineárních elektrických obvodů, kde jsou příčinami napětí a proudy 
nezávislých budicích zdrojů a odezvami napětí a proudy prvků obvodu. 

Uvažujme jednoduchý obvod s lineárním rezistorem R, nakreslený na Obr. 3.47a. 

 a)   

      b)  

       c) 

Obr. 3.47:  K vysvětlení principu superpozice

Elektrotechnika 1 

91 

Obvod je napájen napětím u1 a teče jím proud i1=u1/R . Použijeme-li (jiného) napětí na vstupu 

u2, bude proud obvodem roven i2=u2/R , viz Obr. 3.47b. Jestliže nyní necháme obě napětí 

působit současně, jak uvádí Obr. 3.47c, bude na vstupu napětí u=u1+u2 a celkový proud bude 

roven 

2

1

2

1

2

1

i

i

R

u

R

u

R

u

u

R

u

i

+

=

+

=

+

=

=

  . 

( 3.79 )

Výsledný proud je tedy dán prostým součtem, superpozicí, účinků obou dílčích napětí. 

Zcela jiná situace nastane v případě, kdy rezistor bude nelineární. Předpokládejme 

velmi jednoduchý případ, kdy má charakteristika rezistoru parabolický tvar, tedy 

2

.u

a

i

=

  . 

( 3.80 )

Pak při napětí u1 bude proud obvodem i1=a.u1

2, při napětí u2 bude proud i2=a.u22. Necháme-li 

obě napětí působit současně, bude celkový proud 

(

)

2

1

2

1

2

1

2

2

2

1

2

2

1

2

.

.

.

2

.

.

.

2

.

.

.

.

u

u

a

i

i

u

u

a

u

a

u

a

u

u

a

u

a

i

+

+

=

+

+

=

+

=

=

  , 

( 3.81 )

bude se tedy o 2au1u2  lišit od prostého součtu odezev obvodu na dílčí napětí. 

Tento dodatečný člen existuje pouze tehdy, působí-li oba signály u1 a u2  současně. Při větším 

počtu dílčích signálů by byla situace ještě daleko složitější. Superpozice tedy platí pouze v 
lineárním obvodu, v nelineárním obvodu neplatí. 

Předchozí výklad uvažoval pro jednoduchost elementární obvod s jediným pasivním 

obvodovým prvkem. Libovolně složitou lineární obvodovou soustavu však můžeme převést 
postupným zjednodušováním (jak jsme poznali v kap. 3.5.1) na výše uvažovaný elementární 
model soustavy. Princip superpozice proto platí pro libovolnou lineární obvodovou soustavu.  

Příklad 3.26 

Uvažujme jednoduchý lineární rezistorový obvod (přemostěný T-článek) na Obr. 3.48a,