Elektrotechnika_1_Skripta
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
+
−
−
−
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
2
1
1
3
2
3
3
3
vst
výst
u
i
i
u
u
A
R
G
G
G
G
G
.
Pozor! Všimněte si, že k celkové vlastní vodivosti uzlu 1 se nezapočítává vodivost rezistoru
R1, neboť tento se objeví v rovnici podle II. K. z. (části obvodu, které podléhají modifikaci,
jsou v obrázku odděleny čárkovaně).
Další praktický postup by spočíval v dosazení numerických hodnot a vyřešení soustavy rovnic
nejlépe pomocí počítače. Abychom však mohli srovnat výsledky s obecným řešením
nalezeným v Příklad 3.12 a Příklad 3.18, odvodíme hledané veličiny analyticky i zde.
S výhodou využijeme skutečnosti, že matice soustavy je řídkou maticí. Pro její determinant
pak můžeme psát (rozvíjíme podle 4. sloupce):
3
3
1
1
3
3
4
2
)
1
(
0
1
0
1
1
)
1
(
1
R
R
R
A
A
R
G
G
+
−
=
−
−
−
⋅
−
⋅
−
=
∆
+
.
Výstupní napětí nalezneme užitím Cramerova pravidla jako
∆
∆
=
2
2
u
, kde
vst
vst
vst
Au
A
G
G
u
A
R
u
G
G
=
−
−
−
−
⋅
−
⋅
=
−
−
−
−
=
∆
+
0
0
1
0
0
1
)
1
(
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
3
3
2
3
1
3
3
2
,
tedy
vst
u
R
R
A
AR
u
3
1
3
2
)
1
(
+
−
=
a napěťový přenos
3
1
3
2
)
1
(
R
R
A
AR
u
u
K
vst
u
+
−
=
=
.
90
Elektrotechnika 1
Pro vstupní proud platí
∆
∆
=
3
1
i
, kde
vst
vst
vst
u
R
A
A
G
G
G
G
G
u
A
u
G
G
G
G
G
3
3
2
3
3
3
3
3
3
2
3
3
3
3
1
0
1
1
0
)
1
(
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
−
=
−
−
+
−
−
⋅
−
⋅
=
−
−
+
−
−
=
∆
+
,
tedy
vst
u
R
R
A
A
i
3
1
1
)
1
(
1
+
−
−
=
a vstupní odpor
A
R
R
i
u
R
vst
vst
−
+
=
=
1
3
1
1
.
Obdrželi jsme identické vztahy jako v Příklad 3.12 a Příklad 3.18.
Razítkové matice jednotlivých prvků obvodu mají následující tvary:
– ZNŘN:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
−
1
1
2
2
1
A
i
i
výst
výst
, – nezávislý ZN:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
1
1
1
1
1
2
1
R
i
i
,
– rezistor R3:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
−
+
3
3
3
3
2
1
2
1
G
G
G
G
,
– rezistor R2:
[
]
2
2
2
G
+
.
V maticích se samozřejmě nevyskytuje uzel referenční, proto jsou jejich tvary poněkud
redukované oproti obecnému popisu uvedenému výše.
3.7 Některé věty a principy elektrických obvodů
3.7.1 Princip superpozice