Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
dx
k
.
=
∫
Příklad:
3
)
(
=
x
f
,
x
x
F
3
)
(
=
)
cos(
)
(
sin'
x
dx
x
−
=
∫
)
sin(
)
(
cos'
x
dx
x
=
∫
)
tan(
cos
1
2
x
dx
x
=
∫
)
cot(
sin
1
2
x
dx
x
−
=
∫
)
arcsin(
1
1
2
x
dx
x
=
−
∫
)
arctan(
1
1
2
x
dx
x
=
+
∫
x
x
e
dx
e
=
∫
f
f
f
ln
' =
∫
)
ln(
1
x
dx
x
=
∫
(vyplývá z předchozího vzorce)
Vztahy mezi integrály:
V následujících vzorcích je k libovolná konstanta z oboru reálných čísel, u a v jsou
funkce.
∫
∫
∫
+
=
+
v
u
v
u
)
(
∫
∫
=
u
k
u
k
.
)
.
(
93
8.4 Problematika neurčitého integrálu
V minulé podkapitole jsme si ujasnili, že při výpočtech určitého integrálu musíme
umět vytvořit integrál neurčitý neboli primitivní funkci k funkci původní. K vytvoření
funkce F musíme být tedy schopni podrobit funkci f opačnému postupu, než jaký
používáme při derivaci. Lidově říkáme, že musíme umět integrovat. Mnoho studentů se
zpočátku mylně domnívá, že dovedou-li derivovat, dovedou i integrovat – „jde přece
pouze o opačný postup“. Představa o tom, že je to tak prosté, bohužel odpovídá
skutečnosti pouze u některých jednoduchých elementárních funkcí, což je bezpochyby
množství jen velmi omezené. Kdyby to bylo tak snadné u všech funkcí, byl by život jistě
snazší; vyšší moc to však zařídila jinak. Umět integrovat je daleko náročnější.
V okamžiku, kdy máme neurčitý integrál k dispozici, již není problém aplikovat jej
např. do Newtonova-Leibnizova vzorce. Hlavní problém ovšem spočívá v samotném
tvoření samotného neurčitého integrálu. Pro některé čtenáře bude možná překvapením,
že k některým funkcím (a nemusejí být ani složité) vytvořit primitivní funkci prostě nelze.