Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
V následujících podkapitolách přiblížím čtenáři nástroje k integrování složitějších
funkcí. Je možné a dokonce velmi pravděpodobné, že čtenář bude muset vyřešit při
písemných zkouškách z matematiky takové typy úloh, v nichž bude nezbytné následující
nástroje nejen použít, nýbrž i vhodně zkombinovat. V této souvislosti bych chtěl čtenáře
poprosit, aby k řešení složitějších úloh na integrály přistupoval s chladnou hlavou, bez
zbytečných emocí a hlavně s nadhledem. Své případné počáteční neúspěchy berte
sportovně a nedělejte si z nich příliš těžkou hlavu – věřte, že i zkušenější matematiky
dovedou některé integrály pěkně potrápit.
Než přistoupíme k jednotlivým metodám, které slouží k vytvoření neurčitého
integrálu, je nutné, aby si čtenář zapamatoval jisté logické pravidlo. Jelikož derivace
konstanty je vždy rovna nule a zároveň derivace součtu je rovna součtu derivací, platí:
'
0
'
'
'
)'
(
u
u
k
u
k
u
=
+
=
+
=
+
Pokud tedy provedeme zpětné integrování funkce '
u , je výsledkem samozřejmě u ,
ovšem také to může být
k
u
+ . Proto je nutno zapisovat konečný výsledek
neurčitého integrálu ve formě
k
u
+ , nikoliv jen u . Bude-li zadáním například
dx
x
∫
)
cos(
, úplné korektní řešení musí obsahovat navíc přičtenou konstantu; správný
výsledek je tedy
k
x
dx
x
+
=
∫
)
sin(