Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
0
=
r
a
π
=
s
. Říkáme, že jde o určitý integrál funkce sinus
v integračních mezích od 0 do
π . Matematický zápis je
dx
x
∫
π
0
)
sin(
. Jelikož je nad osou x, je jeho hodnota kladná.
Plocha mezi křivkou funkce
2
)
(
x
x
f
= a osou x, ohraničená
body
1
=
r
a
3
=
s
. Říkáme, že jde o určitý integrál funkce
2
)
(
x
x
f
= v integračních mezích od 1 do 3. Matematický zápis
je
dx
x
∫
3
1
2
. Jelikož je nad osou x, je jeho hodnota kladná.
Plocha mezi křivkou funkce
)
ln(
)
(
x
x
f
=
a osou x, ohraničená
body
3
=
r
a
6
=
s
. Říkáme, že jde o určitý integrál funkce
)
ln(
)
(
x
x
f
=
v integračních mezích od 3 do 6 . Zápis je
dx
x
∫
6
3
)
ln(
. Jelikož je nad osou x, je jeho hodnota kladná.
Plocha mezi křivkou funkce
)
cos(
)
(
x
x
f
=
a osou x, ohraničená
body
π
4
3
=
r
a
π
4
5
=
s
. Určitý integrál funkce
)
ln(
)
(
x
x
f
=
v integračních mezích od
π
4
3
do
π
4
5
. Zápis je
dx
x
∫
π
π
4
5
4
3
)
cos(
.
Jelikož je pod osou x, je jeho hodnota záporná.
91
8.2 Primitivní funkce, výpočet integrálu
V této kapitole se čtenář dozví pozoruhodný postup, kterým vypočteme plochu
mezi křivkou dané funkce a úsekem osy x, vymezeným zleva bodem r a zprava bodem
s . Klíčem k tomuto postupu je takzvaný Newtonův-Leibnizův vzorec
12,13. Než si
Newtonův-Leibnizův vzorec zapíšeme korektním matematickým zápisem, rád jej čtenáři
přiblížím nejdříve slovy: