Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
)
cos(
. To ovšem platí jen pro neurčitý integrál; při
výpočtech integrálu určitého se samozřejmě počítá již bez výrazu k
+ .
Sluší se ještě dodat, že různí matematici zapisují přičtenou konstantu různě –
někdo píše
k
+ , někdo c
+ , některé matematické programy a kapesní matematické
laboratoře píší dokonce @
+ (nejde o chybu tisku, skutečně je tam „zavináč“).
94
8.5 Integrační metoda per partes
Integrační metoda per partes (španělsky „po částech“) je postup, který slouží
k výpočtu integrálu součinu dvou funkcí. Tato metoda je založena na použití
následujícího vzorce (odvození je k dispozici v závěru této podkapitoly):
∫
∫
−
=
)
'
.
(
.
)
'.
(
v
u
v
u
v
u
, kde u a v jsou funkce.
První pohled na výše uvedený vzorec může připadat čtenáři poněkud zvláštní.
První zajímavostí je, že levá strana obsahuje nikoliv funkci u , nýbrž její derivaci.
Podstata spočívá v tom, že při výpočtu součinu dvou funkcí si z nich vhodně
zvolíme jednu, kterou budeme považovat za derivaci funkce u , přičemž druhou
budeme samozřejmě považovat za v . Jak je ze vzorce patrné, funkci u budeme
používat při výpočtu (pravá strana vzorce). Až se tedy při výpočtu bude pracovat se
samotnou funkcí u , bude potřeba ji získat tím, že vytvoříme integrál té funkce, kterou si
zvolíme za '