Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
0
x , stačí provést dvě úpravy:
1) Víme, že nula ve výrazu
)
0
(
)
(k
f
v čitateli je v roli konkrétního
0
x . Aby byl výraz
upraven pro libovolné
0
x , musíme tedy tento výraz v čitateli upravit na
)
(
0
)
(
x
f
k
.
2) Je nutno si uvědomit, že pokud má Taylorův polynom konvergovat k původní
funkci v okolí libovolného
0
x , musíme jeho graf do tohoto bodu posunout. Obecně
platí, že u jakékoliv funkce docílíme posunu jejího grafu k určitému bodu
0
x vždy
odečtením čísla
0
x od proměnné x . Proto výraz
0
x nahradíme ve vzorci výrazem
)
(
0
x
x
−
.
Výsledný vzorec tedy bude:
∑
=
−
n
k
k
k
x
x
k
x
f
0
0
0
)
(
)
(
!
)
(
Tím jsme úspěšně završili postup logického odvození Taylorova polynomu.
90
8. INTEGRÁLNÍ POČET
8.1 Význam integrálu aneb k čemu to slouží
V matematice, obzvláště aplikované, se poměrně často můžeme setkat
s požadavkem zjistit plochu mezi křivkou dané funkce a určitým úsekem osy x , který je
zleva i zprava vymezen konkrétními body na ose x (ty označujme r a s ). Obsah takto
vymezené plochy se počítá nástrojem, který se nazývá určitý integrál a zapisuje se
znakem
dx
x
f
s
r
∫
)
(
. Body r a s se nazývají integrační meze. Přitom platí, že hodnota
integrálu úseku funkce nad osou x je kladná a hodnota integrálu úseku funkce pod osou
x záporná. Prohlédněme si níže otištěné grafy:
Plocha mezi křivkou funkce sinus a osou x, ohraničená body