Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
f
+
+
+
+
=
)
2
(
0
3
0
3
2
0
2
1
0
1
0
0
0
0
)
2
(
)
...
(
)
(
n
n x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
f
+
+
+
+
=
)
3
(
0
3
0
3
2
0
2
1
0
1
0
0
0
0
)
3
(
)
...
(
)
(
n
n x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
f
+
+
+
+
=
Obecně tedy:
)
(
0
3
0
3
2
0
2
1
0
1
0
0
0
0
)
(
)
...
(
)
(
n
n
n
n
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
f
+
+
+
+
=
88
Když už máme vše tak přehledně zapsané, proč si derivace rovnou nevypočítat? Ihned si
zapišme:
)
0
(
0
3
0
3
2
0
2
1
0
1
0
0
0
0
)
0
(
)
...
(
)
(
n
n x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
f
+
+
+
+
=
1
0
2
0
3
0
2
1
)
1
(
0
3
0
3
2
0
2
1
0
1
0
0
0
0
)
1
(
...
3
2
)
...
(
)
(
−
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
n
n
n
n
x
na
x
a
x
a
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
f
2
0
0
3
2
)
2
(
0
3
0
3
2
0
2
1
0
1
0
0
0
0
)
2
(
)
1
(
...
6
2
)
...
(
)
(
−
−
+
+
+
=
+
+
+
+
=
n
n
n
n
x
a
n
n
x
a
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
f
3
0
3
)
3
(
0
3
0
3
2
0
2
1
0
1
0
0
0
0
)
3
(
)
2
)(
1
(
...
6
)
...
(
)
(
−
−
−
+
+
=
+
+
+
+
=
n
n
n
n
x
a
n
n
n
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
f
Obecně tedy:
=
+
+
+
+
=
)
(
0
3
0
3
2
0
2
1
0
1
0
0
0
0
)
(
)
...
(
)
(
n
n
n
n
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
f
n
n
n
n
a
n
x
a
n
n
n
n
n
n
!
))
1
(
)...(
3
)(
2
)(
1
(
0
=
−
−
−
−
−
=
−
(Zajímavé!11)
Nyní si představme, že pro začátek budeme chtít, aby náš polynom k původní funkci f
konvergoval v okolí bodu 0 , neboli pro
0
0 =
x
. Dosaďme si:
0
3
3
2
2
1
1
0
0
)
0
(
)
0
...
0
0
0
0
(
)
0
(
a
a
a
a
a
a
f
n
n
=
+
+
+
+
=
(neboli
)
!
0
)
0
(
0
)
0
(
a
f
=
1
1
2
3
2
1
)
1
(
0
...
0
3
0
2
)
0
(
a
na
a
a
a
f
n
n
=
+
+
+
+
=
−
(neboli
)
!
1
)
0
(
1
)
1
(
a
f
=
2
2
3
2
)
2
(
2
0
)
1
(
...
0
6
2
)
0
(
a
a
n
n
a
a
f
n
n
=
−
+
+
+
=
−
(neboli
)
!
2
)
0
(
2
)
2
(
a
f
=
3
3
3
)
3
(
6
0
)
2
)(
1
(
...
6
)
0
(
a
a
n
n
n
a
f
n
n
=
−
−
+
+
=
−
(neboli
)
!
3
)
0
(
3
)
3
(
a
f
=
Obecně tedy:
n
n
a
n
f
!
)
0
(
)
(
=
Prohlédneme-li si pozorně výše uvedený zápis, všimneme si, že v každém řádku před
každým
k
a (kde k je index) stojí koeficient rovný !
k . To samozřejmě obecně shrnuje
poslední řádek výše uvedeného zápisu:
n
n
a
n
f
!
)
0
(
)
(
=
V této chvíli si připomeňme, že to, co hledáme, je konkrétní podoba
koeficientů
0
a až