Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
)
sin(
)
(
cos'
x
x
−
=
, neboli
)
sin(
)
(
cos'
x
x
=
−
. Z toho
samozřejmě vyplývá, že
)
cos(
)
sin(
x
dx
x
−
=
∫
neboli
)
cos(
)
(
x
x
F
−
=
. Výpočet tedy bude
následující:
2
1
1
1
)
1
(
)
0
cos(
)
cos(
)
(
)
(
)
sin(
0
=
+
=
+
−
−
=
+
−
=
−
=
∫
π
π
r
F
s
F
dx
x
Odpověď: Daná plocha má obsah 2 jednotky.
12 Sir Isaac Newton (1643-1727), anglický matematik, fyzik, astronom a filosof. Vzorec pro výpočet určitého
integrálu objevil nezávisle na Leibnitzovi v rámci svého fyzikálního výzkumu.
13 Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), německý matematik, filosof a diplomat. Za hlavní cíl si kladl vytvořit
systém pojmové logiky tak, aby byla zaručena dohoda mezi lidmi a mír mezi národy. Byl autorem mnoha
technických vynálezů a konstruktérem prvního počítacího stroje, jehož princip byl založen na mechanice.
Zabýval se také fyzikou, biologií, geologií, historií a jazykovědou. Nezávisle na Newtonovi vybudoval integrální a
diferenciální počet včetně vzorce pro výpočet určitého integrálu a jako první tyto výsledky publikoval.
92
8.3 Integrační vzorce
Jak už název napovídá, integrační vzorce nám poslouží k vytváření primitivní
funkce neboli neurčitého integrálu jednoduché elementární funkce původní. Jelikož
neurčitý integrál je vlastně opačný postup k derivaci, lze si značnou část integračních
vzorců odvodit ze vzorců derivačních. Níže uvádím seznam základních integračních
vzorců:
∫
+
=
+
1
1
n
x
dx
x
n
n
Příklad:
x
x
f
=
)
(
,
2
)
(
2
x
x
F
=
x
k