Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
u . Brzy si to ukážeme prakticky.
Pokud si čtenář výše uvedený vzorec pečlivě prohlédne, možná si ještě všimne, že
vzorec, který slouží k řešení integrálu součinu dvou funkcí, nabízí jako řešení výraz, který
obsahuje
)
'
.
(
∫ v
u
, což je opět integrál součinu dvou funkcí, byť jiných. Po takovém
zjištění mnohý student pojme podezření, že vzorec nám nebude k ničemu. Věřte však, že
takové podezření by bylo křivdou. V čem tedy spočívá princip použití tohoto vzorce?
Vymezme si základní situace, kdy nám vzorec poskytne řešení. První situaci jsem si zvykl
nazývat „derivování funkce v na konstantu“ a druhou situaci přezdívám „cyklický
integrál“ (tyto názvy nám mohou pomoci při studiu, avšak u zkoušek je raději
neopakujte, neboť nejde o oficiální pojmy). Tyto situace jsou popsány v následujících
odstavcích. V závěru popisuji ještě jeden velmi pěkný případ, který by si snad zasloužil
název „utajený součin“.
95
„Derivování funkce v na konstantu“
V tomto případě využíváme vztahu
∫
∫
=
u
k
u
k
.
)
.
(
, neboli skutečnosti, že integrál
součinu konstanty a funkce je roven součinu konstanty a integrálu funkce.
Prohlédneme-li si pozorně vzorec na per partes
∫
∫
−
=
)
'
.
(
.
)
'.
(
v
u
v
u
v
u
, uvidíme, že
zatímco integrál v zadání
( )
∫ v
u'. obsahuje funkci v , integrál obsažený v řešení
∫
)
'
.
( v