Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
3
2
2
8
4
x
x
x
+
+
+
Připomeňme si pro jistotu také, že čísla 4 , 8 , 1 a 2 se nazývají koeficienty.
Každý z těchto koeficientů násobí nějakou mocninu x . Čtenář jistě chápe jako
samozřejmost, že i číslo 4 je koeficientem proměnné x , ačkoliv to na zápisu není vidět –
proměnná x je zde umocněna na nultou, což je rovno jedné.
Nyní si co nejpodrobněji napišme obecný tvar polynomu. Polynom n -tého řádu je
výraz v obecném tvaru:
n
n x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
+
+
+
+
...
3
3
2
2
1
1
0
0
Shrňme si ještě jednou cíl, který sledujeme: Hledáme takový konkrétní výraz
tvaru
n
n x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
+
+
+
+
...
3
3
2
2
1
1
0
0
(neboli polynom), jehož funkční hodnota pro x
bude pokud možno co nejpřesněji odpovídat funkční hodnotě
)
(x
f
. Uvědomme si, že to
jediné, co o našem hledaném polynomu nevíme a co proto budeme hledat, je
konkrétní podoba koeficientů
0
a až
n
a . Až budeme konkrétní podobu těchto
koeficientů znát, budeme mít k dispozici potřebný polynom.
87
Hypotetický předpoklad
Základní myšlenka, z níž pan Taylor vycházel a z níž budeme při odvozování
Taylorova polynomu vycházet i my, je následující pozoruhodný předpoklad: Pokud dvě
funkce f a g mají shodné všechny derivace (nultou, první, druhou, třetí až
nekonečnou) v nějakém bodě, pak mají také shodné funkční hodnoty.
(Poznámka: Nultá derivace znamená, že nederivujeme, takže funkce je v podobě svého
zápisu