2_Spojité_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
62
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
póly
5
,
0
2
,
1
j
p
ležící na imaginární ose, systém je na mezi stability. Pátý systém je systém
druhého řádu, všechny koeficienty jsou kladné, systém je stabilní.
Příklad 1.26:
Stabilita systému 4. řádu
Vyšetřete stabilitu systému s operátorovým přenosem
24
50
35
10
5
2
3
4
p
p
p
p
p
p
F
.
Jak pomocí Hurwitzova tak i Routh-Schurova kriteria. Hurwitzův determinant a jeho
subdeterminanty budou
12600
50
10
0
24
35
1
0
50
10
300
35
1
50
10
10
24
35
1
0
0
50
10
0
0
24
35
1
0
0
50
10
3
2
1
D
D
D
D
.
Všechny subdeterminanty jsou kladné a systém je stabilní. Podle Routh- Schurova kriteria bude
1
1
1
0
0
0
-1
30
30
10
10
10
-10
-5
35
50
50
42
24
24
24
=K1
=K2
-´8
3
poslední tři koeficienty jsou kladné a systém je stabilní.
Příklad 1.27:
Stabilizace nestabilního systému 1
Stabilizujte nestabilní systém s operátorovým přenosem
1
4
1
2
2
p
p
p
p
F
zápornou zpětnou vazbou se zesílením K . Určete velikost tohoto zesílení. Situace je ukázána
na Obr. 1-44.
U(p)
U(p)
K
Y(p)
Y(p)
2p+1
p -4p+1
2
0,5
(0,1p+1)(0,5p+1)
K
p
Obr. 1-44:
Stabilizace systémů zpětnou vazbou
Nejprve musíme určit celkový přenos systému. Platí
1
4
2
1
2
1
4
1
2
1
1
4
1
2
2
2
2
K
p
K
p
p
p
p
p
K
p
p
p
p
U
p
Y
p
F
.
Charakteristický polynom je 2. řádu. Aby byl systém stabilní musí být všechny koeficienty
kladné tedy
Signály a systémy
63
2
1
2
0
1
0
4
2
K
K
K
K
K
.
Příklad 1.28:
Stabilizace nestabilního systému 2
Určete velikost zesílení K tak, aby systém, který je ukázán na Obr. 1-44 vpravo, byl stabilní.
Nejprve určíme celkový přenos jako
K
p
p
p
K
p
p
p
K
p
p
p
K
p
F
5
,
0
6
,
0
05
,
0
5
,
0
1
1
,
0
1
5
,
0
5
,
0
1
1
1
,
0
1
5
,
0
5
,
0
2
3
.
Všechny koeficienty charakteristického polynomu musí být kladné tj. jedna podmínka je
0
0
5
,
0
K
K
. Z koeficientů charakteristického polynomu sestavíme Hurwitzův