Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




2_Spojité_systémy

PDF
Stáhnout kompletní materiál zdarma (2.27 MB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.

i

a   na  jejichž 

základě lze rozhodnout o poloze kořenů. Obě tato kriteria předpokládají, že charakteristický 
polynom má tvar 

0

1

1

1

...

a

p

a

p

a

p

a

p

A

n

n

n

n

n

( 1.81 ) 

a všechny jeho koeficienty jsou kladné. Pokud by byly všechny záporné (musí mít podle výše 
uvedeného stejné znaménko) stačí charakteristickou rovnici 

  0

p

A

n

 vynásobit číslem (–1) a 

všechny koeficienty pak budou kladné. 

1.5.3  Kriteria stability 

Hurwitzovo (čti Hurvicovo) kriterium Z koeficientů charakteristického polynomu vytvoříme tzv. Hurwitzův determinant 

0

2

3

4

1

2

5

6

7

3

1

4

2

5

3

1

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

0

0

0

.

.

.

.

.

.

0

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

D

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

( 1.82 ) 

a systém je podle tohoto kriteria stabilní, když všechny subdeterminanty sestrojené nad hlavní 
diagonálou tj. determinanty 

60 

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně 

1

4

2

5

3

1

6

4

2

7

5

3

1

4

3

1

4

2

5

3

1

3

2

3

1

2

1

1

..........

0

0

0

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

D

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

D

a

a

a

a

a

a

a

a

D

a

a

a

a

D

a

D

( 1.83 ) 

jsou kladné. Protože 

0

a  je podle předpokladu kladné stačí počítat determinanty až do řádu 

.

1

n

D

Příklad 1.23: 

Hurwitzovo kriterium stability 

Je dán systém s operátorovým přenosem 

0

1

2

2

3

3

4

4

0

1

2

2

a

p

a

p

a

p

a

p

a

b

p

b

p

b

p

F

Kde  všechny  koeficienty 

4

,

3

,

2

,

1

,

0

, 

i

a

i

  jsou  kladné.  Vyšetřete  podmínky  jeho  stability. 

Charakteristický polynom je 4. řádu 

0

1

2

2

3

3

4

4

4

a

p

a

p

a

p

a

p

a

p

A

a Hurwitzův determinant bude 

0

2

4

1

3

0

2

4

1

3

0

0

0

0

0

0

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

D 

Aby byl systém stabilní musí platit 

0

0

0

2

1

4

0

2

3

1

2

3

3

4

1

2

3

2

3

1

a

a

a

a

a

a

a

D

a

a

a

a

D

a

D

Pro vyšší stupně polynomu je již sestavování subdeterminantů a jejich výpočet pracný a proto 
není toto kriterium vhodné pro vyšší stupně. 
 
Kriterium Routh-Schurovo (čti Raus Šurovo) Mnohem  méně  pracné  hlavně  u  vyšších  stupňů  charakteristického  polynomu  je  tzv.  Routh- 
Schurův  algoritmus,  jehož  podstata  spočívá  v postupném  snižování  stupně  charakteristické 
rovnice  až  na  druhý  stupeň.  Snižování  stupně  charakteristické  rovnice  se  provádí  podle 
následujícího schématu.  

Témata, do kterých materiál patří