2_Spojité_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
i
a na jejichž
základě lze rozhodnout o poloze kořenů. Obě tato kriteria předpokládají, že charakteristický
polynom má tvar
0
1
1
1
...
a
p
a
p
a
p
a
p
A
n
n
n
n
n
( 1.81 )
a všechny jeho koeficienty jsou kladné. Pokud by byly všechny záporné (musí mít podle výše
uvedeného stejné znaménko) stačí charakteristickou rovnici
0
p
A
n
vynásobit číslem (–1) a
všechny koeficienty pak budou kladné.
1.5.3 Kriteria stability
Hurwitzovo (čti Hurvicovo) kriterium Z koeficientů charakteristického polynomu vytvoříme tzv. Hurwitzův determinant
0
2
3
4
1
2
5
6
7
3
1
4
2
5
3
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
0
0
.
.
.
.
.
.
0
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
D
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
( 1.82 )
a systém je podle tohoto kriteria stabilní, když všechny subdeterminanty sestrojené nad hlavní
diagonálou tj. determinanty
60
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
1
4
2
5
3
1
6
4
2
7
5
3
1
4
3
1
4
2
5
3
1
3
2
3
1
2
1
1
..........
0
0
0
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
D
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
D
a
a
a
a
a
a
a
a
D
a
a
a
a
D
a
D
( 1.83 )
jsou kladné. Protože
0
a je podle předpokladu kladné stačí počítat determinanty až do řádu
.
1
n
D
.
Příklad 1.23:
Hurwitzovo kriterium stability
Je dán systém s operátorovým přenosem
0
1
2
2
3
3
4
4
0
1
2
2
a
p
a
p
a
p
a
p
a
b
p
b
p
b
p
F
.
Kde všechny koeficienty
4
,
3
,
2
,
1
,
0
,
i
a
i
jsou kladné. Vyšetřete podmínky jeho stability.
Charakteristický polynom je 4. řádu
0
1
2
2
3
3
4
4
4
a
p
a
p
a
p
a
p
a
p
A
a Hurwitzův determinant bude
0
2
4
1
3
0
2
4
1
3
0
0
0
0
0
0
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
D
.
Aby byl systém stabilní musí platit
0
0
0
2
1
4
0
2
3
1
2
3
3
4
1
2
3
2
3
1
a
a
a
a
a
a
a
D
a
a
a
a
D
a
D
Pro vyšší stupně polynomu je již sestavování subdeterminantů a jejich výpočet pracný a proto
není toto kriterium vhodné pro vyšší stupně.
Kriterium Routh-Schurovo (čti Raus Šurovo) Mnohem méně pracné hlavně u vyšších stupňů charakteristického polynomu je tzv. Routh-
Schurův algoritmus, jehož podstata spočívá v postupném snižování stupně charakteristické
rovnice až na druhý stupeň. Snižování stupně charakteristické rovnice se provádí podle
následujícího schématu.