2_Spojité_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Signály a systémy
57
u(t)
u(t)
y(t)
y(t)
y(t)
y(t)
y(t)
y(t)
t
t
t
t
t
t
t
t
vstup
vstup
stabilní
nestabilní
stabilní
nestabilní
neutrální
neutrální
a
b
c
d
e
f
Obr. 1-41:
Stabilní, nestabilní a neutrální systémy
U lineárních systémů (nikoliv u nelineárních) je stabilita vnitřní vlastností systému a nezáleží
na tvaru vstupního signálu. Proto pro formulaci a vyšetření matematických podmínek stability
užijeme z důvodu jednoduchosti Diracův impuls. Výstupem systému tedy bude impulsní
charakteristika systému.
Nechť je dán lineární systém s operátorovým přenosem
p
F
na jehož vstupu působí Diracův
impuls tak, jak ukazuje Obr. 1-42.
(t)
t
0
g(t)
y(t)=g(t)
u(t)= (t)
F(p)=
B (p)
m
A (p)
n
reálné póly
komplexní póly
y(t)
Obr. 1-42:
K pojmu stabilita lineárního systému
Předpokládejme, že na počátku děje je výstupní hodnota nulová
0
0
y
. Podle naší definice
stability je lineární systém stabilní tehdy, jestliže po skončení vstupního signálu a skončení
přechodového děje se výstup systému vrátí na původní hodnotu, kterou měl před začátkem
působení vstupního signálu tj. na hodnotu
0
0
y
. Jinými slovy řečeno po dostatečné dlouhé
době se musí výstupní signál blížit k nulové hodnotě. Zapsáno matematicky
.0
lim
t
y
t
( 1.78 )
Vypočtěme nyní časový průběh výstupního signálu. Tento časový průběh získáme jako
p
F
p
U
p
F
t
y
1
1
L
L
neboť Laplaceův obraz Diracova impulsu
. Dále víme, že operátorový přenos je dán
poměrem dvou polynomů
n
i
i
i
n
n
n
n
m
m
m
m
n
m
p
p
K
a
p
a
p
a
p
a
b
p
b
p
b
p
b
p
A
p
B
p
F
1
0
1
1
1
0
1
1
1
...
...
1
p
U
58
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
a stupeň čitatele je nejvýše roven stupni jmenovatele
n
m . Můžeme tedy operátorový přenos