2_Spojité_systémy

rozložit na parciální zlomky tak, jak je v tomto vztahu naznačeno v posledním výrazu, kde 

i

p  

jsou póly operátorového přenosu. Pro časový průběh výstupu bude tedy v důsledku linearity 
Laplaceovy transformace platit 

n

i

t

p

i

n

i

i

i

n

i

i

i

i

e

K

p

p

K

p

p

K

p

F

t

y

1

1

1

1

1

1

1

L

L

L

. 

( 1.79 ) 

Je  tedy  výstup  systému  (impulsová  charakteristika)  superpozicí  exponenciálních  průběhů. 
Z matematicky formulované podmínky stability ( 1.78 ) vyplývá 

n

i

e

K

t

y

t

p

t

i

t

i

,...

2

,

1

0

lim

0

lim

. 

Jinými slovy každá z exponenciál se musí blížit nule pro dostatečně dlouhý čas. Nyní mohou 
nastat dva případy.  
1. Pól 

i

p  je reálný tj. 

i

i

c

p 

 kde 

i

c  je reálné číslo. Potom  

n

i

c

e

K

i

t

c

t

i

i

,...

2

,

1

0

0

lim

tj. pól musí být záporný (musí ležet v levé polorovině komplexní roviny) viz Obr. 1-41 a. Bude-
li některý pól 

i

p  ležet v pravé polorovině (bude kladný) potom 

t

c

t

i

i

i

e

K

c

lim

0

a systém bude nestabilní (Obr. 1-41 b).  
Bude-li některý pól 

i

p  nulový (bude ležet v počátku komplexní roviny) potom 

i

t

c

t

i

i

K

e

K

c

i

lim

0

a systém bude neutrální (na mezi stability) viz Obr. 1-41 e.  
2.  Je-li  pól 

i

p   komplexní  tj. 

j

c

p

i

i

,  potom  se  v  rozkladu  na  parciální  zlomky  bude 

vyskytovat i pól komplexně sdružený 

j

c

p

i

i

*

. Tyto dva póly spolu vytvoří časový 

průběh 

t

e

e

e

e

e

e

e

e

i

t

c

t

j

t

j

t

c

t

j

c

t

j

c

t

p

t

p

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

cos

2

*

tedy kosinový průběh, jehož amplituda je časově proměnná a rovna 

t

ci

e . Bude-li reálná  část 

obou pólů záporná (póly leží v levé polorovině) potom 

0

lim

0

t

c

t

i

i

e

c

a bude se jednat o tlumené kmitání a systém je stabilní (viz Obr. 1-41 c). Bude-li reálná část 
obou pólů nulová (póly leží na imaginární ose) potom