2_Spojité_systémy

1

lim

0

t

c

t

i

i

e

c

a bude se jednat o netlumené kmitání a systém je neutrální (na mezi stability viz Obr. 1-41 f). 
Bude-li reálná část obou pólů kladná (póly leží v pravé polorovině) potom 

t

c

t

i

i

e

c

lim

0

bude se jednat o kmitání s narůstající amplitudou a systém je nestabilní (viz Obr. 1-41 d). 
Dospěli  jsme  tedy  k  závěru:  Aby  byl  lineární  systém  s operátorovým  přenosem 

p

F

stabilní,  musí  póly  operátorového  přenosu  ležet  v levé  polorovině  komplexní  roviny. 
Poloha pólů pro jednotlivé případy je ukázána na Obr. 1-43 vlevo. Na tomtéž obrázku vpravo 
je pojem stability demonstrován na mechanickém příkladu kuličky. Všimněme si, že stabilita 
systému záleží jen na kořenech polynomu jmenovatele (pólech) operátorového přenosu, nikoliv 
na kořenech čitatele (nulách) 
 

Signály a systémy 

59 

Im{p

Re{p

stabilní

nestabilní

mez stability

stabilní

na mezi stability

    (neutrální)

nestabilní

Obr. 1-43: 

Poloha pólů a mechanický příklad 

Rozhodnout  o  stabilitě  daného  systému  tedy  znamená  najít  kořeny  charakteristického 
polynomu 

0

1

1

1

...

a

p

a

p

a

p

a

p

A

n

n

n

n

n

tj. řešit tzv. charakteristickou rovnici 

  0

p

A

n

. 

( 1.80 ) 

Z matematiky  víme,  že  polynom  n -tého  stupně  má  právě  n   kořenů.  O  stabilitě  systému 
můžeme rozhodnout podle tvaru polynomu 

p

A

n

 okamžitě v těchto případech. 

1.  Je-li polynom druhého stupně a všechny jeho koeficienty 

i

a  mají stejné znaménko je 

systém stabilní.  

2.  Jestliže  všechny  koeficienty  nemají  stejné  znaménko  nebo  některý  chybí  potom  je 

systém nestabilní. 

Je-li charakteristický polynom vyššího než druhého stupně a mají-li všechny koeficienty stejné 
znaménko, nelze o stabilitě nebo nestabilitě rozhodnout přímo. Musíme kořeny určit výpočtem 
nebo  použít  tzv.  kriterií  stability.  Pro  naše  rozhodnutí  o  stabilitě  totiž  není  důležitá  přesná 
hodnota všech kořenů, pro nás je podstatné, zda leží v levé polovině. My si uvedeme dvě tzv. 
algebraická  kriteria.  Tato  kriteria  jsou  matematické  manipulace  s koeficienty