Skripta - Lineární algebra 1 - Ing. Ĺubomíra Balková

nuje pro kaˇ

zd´

e ~a ∈ V 0~a = ~0. Pokud ~a −~b ch´

apeme jako ~a + (−1)~b,

pak je snadn´

e nahl´

ednout, ˇ

ze

9) ~a − ~a = ~0, 10) ~a + ~0 = ~a.

Pak V nazveme line´

arn´

ı syst´

em.

Axiomy t´

ykaj´ıc´ı se rovnosti v dneˇ

sn´ı definici neuv´

ad´ıme, automaticky pˇ

redpokl´

ad´

ame, ˇ

ze

mnoˇ

zina, kterou uvaˇ

zujeme, je relac´ı rovnosti vybavena. Bod 3. t´

ykaj´ıc´ı se n´

asoben´ı pˇ

rirozen´

ym

ˇ

c´ıslem je nadbyteˇ

cn´

y. Peano jej uv´

ad´ı, aby ˇ

cten´

aˇ

r l´

epe porozumˇ

el, odkud se berou axiomy vyˇ

zadovan´

e

po n´

asoben´ı re´

aln´

ym ˇ

c´ıslem.

Na pˇ

rijet´ı konceptu vektorov´

eho prostoru si ale matematika jeˇ

stˇ

e poˇ

ckala aˇ

z do 20. stolet´ı.

V roce 1920 Banach ve sv´

e dizertaˇ

cn´ı pr´

aci zav´

ad´ı ´

upln´

e normovan´

e vektorov´

e prostory, kter´

ym

se dnes ˇ

r´ık´

a Banachovy, a pˇ

ri t´

e pˇ

r´ıleˇ

zitosti definuje vektorov´

y prostor pˇ

resnˇ

e tak jako my dnes.

Prvn´ı uˇ

cebnice, v n´ıˇ

z se objevuje pojem vektorov´

y prostor, je Modern Algebra z roku 1930 od van

der Waerdena.

51

8

Dodatek: Polynomy

Definice 27. Komplexn´ı funkci komplexn´ı promˇ

enn´

e p : C → C nazveme polynomem, pokud

existuje n ∈ N0 = N∪{0} a existuj´ı ˇc´ısla α0, α1, . . . , αn ∈ C (naz´yv´ame je koeficienty polynomu)
takov´

a, ˇ

ze

p(t) = α0 + α1t + · · · + αnt

n

pro kaˇ

zd´

e t ∈ C.

N´

azvoslov´ı:

• stupeˇ

n polynomu st p = max{i ∈ {0, 1, . . . , n}

αi 6= 0} (vyjadˇruje, jakou maxim´

aln´ı

mocninu t polynom obsahuje)

• nulov´

y polynom O(t) = 0 pro kaˇ

zd´

e t ∈ C, stupeˇ

n nen´ı definov´

an (nem´

a stupeˇ

n jako

jedin´

y z polynom˚

u)

POZOR! polynom nult´

eho stupnˇ

e je nenulov´

a konstanta

• dle stupnˇ

e n rozliˇ

sujeme:

– line´