Skripta - Lineární algebra 1 - Ing. Ĺubomíra Balková

ehoˇ

z roku, z´ıskal

tedy tento titul velmi mlad´

y. Nesmrtelnost Peanovi pˇ

rinesly zejm´

ena tˇ

ri v´

ysledky:

1. 1889 - Peanovy axiomy pˇ

rirozen´

ych ˇ

c´ısel v d´ıle Arithmetices principia, nova methodo expo-

sita,

2. 1890 - Peanova kˇ

rivka, coˇ

z je spojit´

a surjektivn´ı kˇ

rivka z [0, 1], kter´

a vypln´ı jednotkov´

y

ˇ

ctverec,

3. poloˇ

zen´ı z´

aklad˚

u matematick´

e logiky a teorie mnoˇ

zin.

Roku 1887 publikuje Applicazioni Geometriche del Calcolo Infinitesimale, kde prokazuje dobrou
znalost a schopnost d´

avat do zaj´ımav´

ych souvislost´ı v´

ysledky M¨

obia, Hamiltona, Bellavitise a

GRASSMANNA. V roce 1888 pˇ

rich´

az´ı Peanovo stˇ

eˇ

zejn´ı d´ılo pro line´

arn´ı algebru Calcolo geomet-

rico secundo l’Ausdehnungslehre di H. Grassmann, precedutto dalle operazioni della logica dedut-
tiva, kter´

e konˇ

c´ı prvn´

ı axiomatickou definic´

ı vektorov´

eho prostoru. Modern´ım jazykem zde

pˇ

rehlednˇ

e a srozumitelnˇ

e zpracov´

av´

a hlavn´ı Grassmannovy myˇ

slenky. Uv´

ad´ı pˇ

r´ıklady vektorov´

ych

prostor˚

u: R, C, R

2, R3, prostor line´arn´ıch zobrazen´ı, prostor polynom˚

u.

V´

yznamn´

ym poˇ

cinem je zaloˇ

zen´ı ˇ

casopisu vˇ

enovan´

eho logice a teorii mnoˇ

zin Rivista di mate-

matica v roce 1891. Kvalitu ˇ

casopisu zaruˇ

coval fakt, ˇ

ze Peano jako recenzent snadno nach´

azel ve

v´

ysledc´ıch chyby a k nim protipˇ

r´ıklady a garantoval tak publikaci pouze korektn´ıch v´

ysledk˚

u.

Koncem 19. stolet´ı nast´

av´

a zlom v Peanovˇ

e kari´

eˇ

re: vˇ

enuje ˇ

cas ambici´

ozn´ım projekt˚

um s mal´

ym

ohlasem. V letech 1892 aˇ

z 1908 pracuje na projektu Formulario mathematico, kter´

y m´

a za c´ıl

shrnout veˇ

sker´

e matematick´

e v´

ysledky do jedin´

e knihy, nav´ıc pomoc´ı nov´

e logick´

e symboliky. Peano

pouˇ

z´ıv´

a projekt i k v´

yuce, jeden ze student˚

u vzpom´ın´

a: “Nut´ı n´