Skripta - Lineární algebra 1 - Ing. Ĺubomíra Balková

as tr´

avit spoustu ˇ

casu uˇ

cen´ım se

symboliky, kterou uˇ

z nikdy jindy v ˇ

zivotˇ

e nevyuˇ

zijeme.” Naopak ochotu nauˇ

cit se Peanovo znaˇ

cen´ı

projevil roku 1900 Bertrand Russel: “Znal jsem jeho pr´

ace, ale jeho znaˇ

cen´ı jsem neovl´

adal. Fakt,

ˇ

ze se na Kongresu vyjadˇ

roval pˇ

resnˇ

eji neˇ

z vˇ

sichni ostatn´ı a ˇ

ze vˇ

zdy nach´

azel ty nejlepˇ

s´ı argumenty,

mˇ

e pˇ

rimˇ

el k rozhodnut´ı, ˇ

ze si jeho znaˇ

cen´ı osvoj´ım.” V roce 1903 odstartoval dalˇ

s´ı ambici´

ozn´ı

projekt Latino sine flexione, coˇ

z mˇ

el b´

yt univerz´

aln´ı mezin´

arodn´ı jazyk bez gramatiky, kombinuj´ıc´ı

50

slova z latiny, angliˇ

ctiny, nˇ

emˇ

ciny a francouzˇ

stiny. A zavrˇ

sen´ım vˇ

seho bylo seps´

an´ı fin´

aln´ı verze

Formulario mathematico v tomto univerz´

aln´ım jazyce Latino sine flexione!

Pro zaj´ımavost uved’me Peanovu axiomatickou definici vektorov´

eho prostoru (naz´

yv´

a jej line´

arn´ı

syst´

em), abychom vidˇ

eli, jak moc se podob´

a definici dneˇ

sn´ı.

Definice 26. Necht’ V je mnoˇ

zina, na kter´

e jsou definov´

any:

1. Rovnost ~a = ~b jako symetrick´

a a tranzitivn´ı relace.

2. Sˇ

c´ıt´

an´ı jako zobrazen´ı: V × V → V splˇ

nuj´ıc´ı

1) ~a = ~b ⇒ ~a + ~

c = ~b + ~

c, 2) ~a + ~b = ~b + ~a, 3) ~a + (~b + ~

c) = (~a + ~b) + ~

c.

3. Pro ~a ∈ V a m ∈ N znamen´a m~a souˇcet m prvk˚

u rovn´

ych ~a. Snadno nahl´

edneme, ˇ

ze plat´ı

4) ~a = ~b ⇒ m~a = m~b, 5) m(~a + ~b) = m~a + m~b, 6) (m + n)~a = m~a + n~a, 7) m(n~a) =
(mn)~a, 8) 1~a = ~a.

4. N´

asoben´ı re´

aln´

ym ˇ

c´ıslem jako zobrazen´ı R × V → V , kter´e zobecˇ

nuje vlastnosti pro n´

asoben´ı

pˇ

rirozen´

ym ˇ

c´ıslem.

5. Existuje prvek ~0, kter´

y splˇ