Skripta - Lineární algebra 1 - Ing. Ĺubomíra Balková

ale zkoum´

a. Definuje nulovost a rovnost line´

arn´ıch kombinac´ı, jejich souˇ

cet a n´

asoben´ı skal´

arem.

Zav´

ad´ı axiomy line´

arn´ıho prostoru pro tyto operace. Pˇ

redstavuje pojmy line´

arn´ı nez´

avislost,

line´

arn´ı obal, dimenze, b´

aze, line´

arn´ı podprostor a jeho doplnˇ

ek. Dokazuje nez´

avislost dimenze na

volbˇ

e b´

aze, Steinitzovu vˇ

etu o v´

ymˇ

enˇ

e (Steinitz ji pak znovu dok´

aˇ

ze roku 1913, jelikoˇ

z Grassman-

novy v´

ysledky nejsou zn´

am´

e), 1. vˇ

etu o dimenzi. Dokazuje, ˇ

ze kaˇ

zd´

y line´

arnˇ

e nez´

avisl´

y soubor

lze doplnit na b´

azi a z kaˇ

zd´

eho souboru gener´

ator˚

u lze vybrat b´

azi. Odvozuje vzorec pro zmˇ

enu

souˇ

radnic pˇ

ri pˇ

rechodu k jin´

e b´

azi. Vid´ıme tedy, ˇ

ze velk´

a ˇ

c´

ast teorie line´

arn´ı algebry, kterou jsme

v prvn´ım semestru probrali, poch´

az´ı pr´

avˇ

e od Grassmanna.

49

Tv˚

urcem prvn´ı axiomatick´

e definice vektorov´

eho prostoru je Giuseppe Peano. Narozd´ıl od

Grassmanna byl Peano mezi matematiky obdivov´

an pro svou schopnost preciznˇ

e formulovat myˇ

slenky.

Tak´

e dok´

azal hbitˇ

e nach´

azet protipˇ

r´ıklady k chybn´

ym tvrzen´ım a nal´

ezat chyby ve standardn´ıch

v´

ysledc´ıch. Jak uvid´ıme, byl opakem Grassmanna i v tom, ˇ

ze sklidil ´

uspˇ

ech na poli matematiky,

nikoliv vˇ

sak ve sv´

ych lingvistick´

ych a encyklopedick´

ych projektech.

Giuseppe Peano (1858, Cuneo, It´

alie – 1932, Tur´ın, It´

alie)

Roku 1880 promoval na univerzitˇ

e v Tur´ınˇ

e a z´ıskal post asistenta. V roce 1884 podle pˇ

redn´

aˇ

sek

sv´

eho ˇ

skolitele Genocchiho sepsal Calcolo Differenziale e Principii di Calcolo Integrale, podepsal

se jen jako spoluautor, ale Genocchi p´ıˇ

se v pˇ

redmluvˇ

e: “...to vˇ

se je z´

asluhou tohoto v´

yjimeˇ

cn´

eho

mlad´

eho muˇ

ze Dr. Giuseppa Peana.” D´ılo pˇ

rispˇ

elo k jeho jmenov´

an´ı profesorem t´