Skripta - Lineární algebra 1 - Ing. Ĺubomíra Balková

a

11 dˇ

et´ı, ovˇ

sem jen 7 z nich dos´

ahlo dospˇ

el´

eho vˇ

eku. Jeden ze syn˚

u se stal matematikem, n´

azev

jeho dizertace znˇ

el Anwendung der Ausdehnungslehre auf die allgemeine Theorie der Raumkur-

ven und Krummen Fl¨

achen (pouˇ

zit´ı Ausdehnungslehre ve vˇ

seobecn´

e teorii prostorov´

ych kˇ

rivek a

zakˇ

riven´

ych ploch), tedy jablko skuteˇ

cnˇ

e nepadlo daleko od stromu.

Nedostatek uzn´

an´ı v matematice pˇ

rimˇ

el Grassmanna, aby se obr´

atil ke sv´

e druh´

e z´

alibˇ

e -

lingvistice. Studium sanskrtu a g´

otˇ

stiny mu pˇ

rineslo ´

uspˇ

ech, porovn´

an´ım fonetiky zpochybnil

pozici sanskrtu jakoˇ

zto nejstarˇ

s´ıho indoevropsk´

eho jazyka.

Ausdehnungslehre byla ale jeho nejcennˇ

ejˇ

s´ım d´ılem a rozhodl se, ˇ

ze ji jeˇ

stˇ

e jednou pˇ

rep´ıˇ

se,

aby matematick´

y svˇ

et koneˇ

cnˇ

e docenil jej´ı v´

yznam. V roce 1862 publikuje Die Ausdehnungslehre:

Vollst¨

andig und in strenger Form bearbeitet, ale d´ılo m´

a jeˇ

stˇ

e menˇ

s´ı ´

uspˇ

ech neˇ

z Ausdehnungslehre

z roku 1844. D´

a se tedy ˇ

r´ıci, ˇ

ze bˇ

ehem ˇ

zivota se Grassmann doˇ

ckal vˇ

etˇ

s´ıho uzn´

an´ı v oblasti

lingvistiky neˇ

z v matematice.

Pod´ıvejme se nyn´ı bl´ıˇ

ze na Ausdehnungslehre. N´

azev teorie extenz´ı poch´

az´ı z faktu, ˇ

ze Grassmann

definuje i souˇ

cin a napˇ

r´ıklad souˇ

cinem bod˚

u je ´

useˇ

cka, souˇ

cinem ´

useˇ

cek rovnobˇ

eˇ

zn´ık, souˇ

cinem

rovnobˇ

eˇ

zn´ık˚

u rovnobˇ

eˇ

znostˇ

en, tedy vˇ

zdy objekt v prostoru vyˇ

sˇ

s´ı dimenze. N´

as ale zaj´ım´

a souvis-

lost Ausdehnungslehre s line´

arn´ı algebrou. Grassmann zaˇ

c´ın´

a se souborem “jednotek” e1, e2, e3, . . .

(coˇ

z jsou v dneˇ

sn´ım smyslu line´

arnˇ

e nez´

avisl´

e vektory) a uvaˇ

zuje jejich form´

aln´ı line´

arn´ı kombi-

nace a1e1 + a2e2 + a3e3 + . . . , kde ai ∈ R. Takov´e kombinace tvoˇr´ı mnoˇzinu, kterou Grassmann
d´