Skripta - Lineární algebra 1 - Ing. Ĺubomíra Balková

rov´

eho prostoru pod´ıvat bl´ıˇ

ze a sezn´

amit se pr´

avˇ

e s Grassmannem a Peanem, kteˇ

r´ı jsou povaˇ

zov´

ani

za otce line´

arn´ı algebry.

Pojem vektoru poch´

az´ı z fyziky, je to veliˇ

cina maj´ıc´ı smˇ

er a velikost (s´ıla, rychlost). Matematika

zav´

ad´ı vektory v souvislosti s komplexn´ımi ˇ

c´ısly - Gauss roku 1831 zaˇ

c´ın´

a pracovat s komplexn´ımi

ˇ

c´ısly jako s vektory v komplexn´ı rovinˇ

e. Jeˇ

stˇ

e pˇ

redt´ım Bolzano definuje operace s body, pˇ

r´ımkami,

rovinami. Roku 1832 Bellavitis pˇ

redstavuje ekvipolentn´ı poˇ

cet s ´

useˇ

ckami. Term´ın vektor i skal´

ar

najdeme roku 1843 poprv´

e u Hamiltona v pr´

aci o kvaternionech, vektory ve v´ıcedimenzion´

aln´ıch

prostorech se objevuj´ı u Caleyho, Hamiltona a Grassmanna. Ve vˇ

sech tˇ

echto prac´ıch jde o konkr´

etn´ı

pˇ

r´ıklady vektorov´

ych prostor˚

u, kde se s vektory poˇ

c´ıt´

a podobnˇ

e jako s ˇ

c´ısly (sˇ

c´ıtaj´ı se, n´

asob´ı

ˇ

c´ıslem), ale neexistuje ˇ

z´

adn´

a obecn´

a definice vektorov´

eho prostoru, kter´

a by vˇ

sechny tyto konkr´

etn´ı

pˇ

r´ıklady zahrnovala.

Podobnˇ

e se tak´

e pojmy line´

arn´ı (ne)z´

avislost, dimenze a b´

aze objevuj´ı v r˚

uzn´

ych kontextech:

v algebraick´

e teorii ˇ

c´ısel (Dedekind definuje tˇ

eleso stejnˇ

e jako my), v line´

arn´ıch diferenci´

aln´ıch

rovnic´ıch (Dˇ

emidov), v ˇ

reˇ

sen´ı homogenn´ıch soustav line´

arn´ıch algebraick´

ych rovnic (Euler si vˇ

s´ım´

a,

ˇ

ze line´

arn´ı kombinace ˇ

reˇ

sen´ı je opˇ

et ˇ

reˇ

sen´ım, kompletn´ı popis ˇ

reˇ

sen´ı poskytuje aˇ

z Frobenius v roce

1905), v euklidovsk´

e geometrii (kart´

ezsk´

e souˇ

radnice zav´

ad´ı Descartes v 17. stolet´ı, Euler zkoum´

a

prostor R

3, Monge pak na poˇc´atku 19. stolet´ı prostor Rn), v prostoru matic (operace s maticemi

popisuje Caley v roce 1858).

V 19. stolet´ı se rod´ı axiomatick´